Solution

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$F (x)$ 可以最终写成 $A s i n (x) + B c o s (x)$ 的形式(用和角公式拆开)
考虑两直角边为A,B的Rt△,设其中一个内角为a,则(负数同样讨论)
$F (x) = A s i n (x) + B c o s (x) (设 t = \sqrt{A + B})$
$= t * (A / t * s i n (x) + B / t * c o s (x)) (A / t = c o s (a))$
$= t * (c o s (a) s i n (x) + s i n (a) c o s (x))$
$= t * s i n (x + a)$
发现 $F (x)$ 的正负性在 $[0, π)$ 单调,就可以二分查找零点,
函数以 $π$ 为最小周期,即可求出前 $n$ 个正根

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double pi=acos(-1),eps=1e-6;
double a,b,n,k,l,r,mid,t,tmp,ans;
int main(){
	scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&n);
	for (k=1;k<=1e4;k++) tmp+=a/(k+sin(k))*sin(k)+b/(k+cos(k))*cos(k);
	l=0,r=pi;
	for (;;){
		mid=(l+r)/2,t=0;
		for (k=1;k<=1e4;k++) t+=a/(k+sin(k))*sin(k+mid)+b/(k+cos(k))*cos(k+mid);
		if (fabs(t)<eps){
			ans=mid;
			break;
		}
		if (t*tmp>0) l=mid;
		else r=mid;
	}
	printf("%.3lf",ans*n+n*(n-1)*pi/2);
}