题解 | #牛客周赛 Round 112#

link

A

。

#include "bits/stdc++.h"

using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int n, k;
    cin >> n >> k;

    int x = (n + 9) / 10;
    if (k <= x) {
        cout << "Gold Medal\n";
    } else if (k <= 3 * x) {
        cout << "Silver Medal\n";
    } else if (k <= 6 * x) {
        cout << "Bronze Medal\n";
    } else {
        cout << "Da Tie\n";
    }
    
    return 0;
}

B

至少为 。

。

#include "bits/stdc++.h"

using namespace std;

void solve() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> a(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
    }

    cout << max(n, *max_element(a.begin(), a.end())) << '\n';
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        solve();
    }

    return 0;
}

C

最多输出 。

。

#include "bits/stdc++.h"

using namespace std;

void solve() {
    string s;
    cin >> s;
    int n = s.size();
    auto s0 = s.substr(0, n / 2);
    reverse(s0.begin(), s0.end());

    if (s0 == s.substr((n + 1) / 2, n / 2) || s.find('1') == -1 || s.find('0') == -1) {
        cout << "1\n";
        return;
    }
    
    cout << "2\n";
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        solve();
    }

    return 0;
}

D

题目变为在 个数中选出 个，使得这 个数的按位与尽可能大。考虑从高到低按位贪心，若满足条件的数有 个，则保留该位。

。

#include "bits/stdc++.h"

using namespace std;
using i64 = int64_t;

void solve() {
    int n;
    cin >> n;
    int m = n + n;
    vector<i64> a(m);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        cin >> a[i];
    }

    i64 ans = 0;
    for (int b = 60; b >= 0; b--) {
        i64 c = ans | (1LL << b);
        int cnt = 0;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            if ((a[i] & c) == c) {
                cnt++;
            }
        }
        if (cnt >= n) {
            ans = c;
        }
    }
    cout << ans << '\n';
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        solve();
    }

    return 0;
}

E

正难则反。

记录 为数组中 的数量。 为数组中 的倍数的数量。

对于某个 ，任意一个全部由 的倍数组成且至少包含一个等于 的元素的非空子序列，其 必然等于 。记这类子序列个数为 （从所有 个倍数中选子集，减去不选任何等于 的子集）。

所有非空子序列总数为 。

#include "bits/stdc++.h"

using namespace std;
using i64 = int64_t;

constexpr int P = 998244353;

constexpr int N = 2E5;
i64 pw2[N + 1];

void solve() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> a(n);
    vector<int> cnt(n + 1);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
        cnt[a[i]]++;
    }

    vector<int> m(n + 1);
    for (int g = 1; g <= n; g++) {
        for (int j = g; j <= n; j += g) {
            m[g] += cnt[j];
        }
    }

    i64 ans = (pw2[n] - 1 + P) % P;
    for (int g = 1; g <= n; g++) {
        ans = ((ans + pw2[m[g] - cnt[g]]) % P - pw2[m[g]] + P) % P;
    }

    cout << ans << '\n';
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    pw2[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        pw2[i] = pw2[i - 1] * 2 % P;
    }

    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        solve();
    }

    return 0;
}

F

考虑状态压缩 dp。

#include "bits/stdc++.h"

using namespace std;
using i64 = int64_t;

constexpr int P = 1000000007;

void solve() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<string> s(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> s[i];
    }
    
    const int N = 1 << n;
    
    vector<i64> g(N);
    vector<int> mn(n), sum(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (char c : s[i]) {
            if (c == '(') {
                sum[i]++;
            } else {
                sum[i]--;
            }
            mn[i] = min(mn[i], sum[i]);
        }
    }

    for (int mask = 1; mask < N; mask++) {
        int lg = __lg(mask);
        g[mask] = g[mask ^ (1 << lg)] + sum[lg];
    }
    
    if (g[N - 1]) {
        cout << "0\n";
        return;
    }

    vector<i64> dp(N);
    dp[0] = 1;
    for (int mask = 0; mask < N; mask++) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (!(mask >> i & 1)) {
                if (g[mask] + mn[i] >= 0) {
                    dp[mask | (1 << i)] = (dp[mask | (1 << i)] + dp[mask]) % P;                    
                }
            }
        }
    }
    cout << dp[N - 1] << '\n';
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        solve();
    }

    return 0;
}