E.Square

数学题

题目大意

对于给定的整数 $x\le 10^{9}x\backslash le\; 10^9$ ，找到一个 $y\le 10^{9}y\backslash le\; 10^9$ ，使得存在一个整数 $kk$，使得 $xx$ 是 $y^{2}y^2$ 的前 $kk$ 位

如果不存在这样的 $yy$ ，输出 $-1-1$

解题思路

题目给定了一个定义式：$\lfloor {\displaystyle \frac{y^2}{10^k}}\rfloor =x\backslash lfloor\; \backslash dfrac\{y^2\}\{10^k\}\; \backslash rfloor\; =\; x$

可以将其化解为不等式：

其中 $xx$ 是确定的，只需遍历 $kk$ 对应的 $y=sqrt(10^{k}x)+1y=sqrt(10^k\; x)+1$ ，判断即可

参考程序

void solve()
{
    ll x;
    cin >> x;
    ll t=sqrt(x);
    if(t*t==x){
        cout << t << endl;
        return ;
    }
    ll p=1;
    while(1){
        p*=10;//表示10^k
        t=sqrt(p*x);
        if(t*t<t*n) t++;
        if(t>1e9){
            cout << "-1" << endl;
            return ;
        }
        if((t*t)/p==x){
            cout << t << endl;
            return ;
        }
    }
}