题意:
一个有向加权图,问所有路径汇中第k小的路径长度是多少?
注意一个边可以反复走多次
题解
做法参考
我们可以利用优先队列来做
利用优先队列实现每次所取为最短边
我们假设一条路是从u—>v,路径和为sum,u->v是u的所以出边中边权第cur小的边,那么我们接下来有两种方案可以走:
第一种:就是接着从v走下去,从v继续走到v->w,(w为距离v最近的点,w!=u),cur为0,因为w是v第(cur+1)小的选择,也就是g[v][0]=w
此时sum+g[v][0]
第二种:
我认为这一步算是返回的步骤
就是继续从u出发,走u下一个边权较大于v的点,因为v是第cur小的选项,所以此等方案为cur+1
sum-g[u][cur].w+g[u][cur+1].w
我们的sum是记录了u到v的边权,所以先去掉,再加上新边权
代码中的cur是用来距离v是u的第几小的选择,
我们全程不断计算新的路径情况,并将路径长度存到优先队列q中,不断排序
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=5e5+50;
int n,m,q;
LL ans[maxn];
struct edge
{
int to;
LL w;
};
vector<edge> g[maxn];
bool cmp(const edge &x,const edge &y)
{
return x.w<y.w;
}
struct node
{
int u,v;
int cur;
LL sum;
friend bool operator < (const node &x,const node &y)
{
return x.sum>y.sum;
}
};
void init()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
g[i].clear();
}
void solve()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
sort(g[i].begin(),g[i].end(),cmp);
priority_queue<node> q;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!g[i].empty())
q.push(node{
i,g[i][0].to,0,g[i][0].w});
}
for(int i=1;i<=50000;i++)
{
int u=q.top().u,v=q.top().v,cur=q.top().cur;
LL sum=q.top().sum;
q.pop();
ans[i]=sum;
if(!g[v].empty())
q.push(node{
v,g[v][0].to,0,sum+g[v][0].w});
if(cur+1<g[u].size())
q.push(node{
u,g[u][cur+1].to,cur+1,sum-g[u][cur].w+g[u][cur+1].w});
}
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d %d %d",&n,&m,&q);
init();
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int u,v,w;
scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
g[u].push_back(edge{
v,w});
}
solve();
while(q--)
{
int k;
scanf("%d",&k);
printf("%lld\n",ans[k]);
}
}
return 0;
}