题目大意:
给你一串数,然后问你至少删除多少数,才能让每个满足:至少有一边的所有数都比这个数小。这一串数最多有1000个。
分析:
首先,这一堆数里面肯定有一个最大的数,那么,这个最大的数的左面都是递增的,右面都是递减的。然后就是让谁当最大的是这个。
dp建立:
设l[ i ]表示在选定第 i 个数的前提下,第 i 个数左边至少要删除 l[ i ]个数,才能让该数左边从小到大排列。r[ i ]表示在选定第 i 个数的前提下,第 i个数右边至少要删除 r[ i ]个数,才能让该数右边从大到小排列。
递推关系:l[ i+1 ]=min{ l[ j ]+i-j ( 0<j<=i && a[ j ] > a[ i+1 ] ) }; r[ i ]递推关系同理。
时间复杂度:1000*1000。
有一个需要注意的地方就是,最高的可能不止一个。解决办法就是,另外创建数组rr[],ll[]。表示的是,以第 i 个数字为最大数,同时可以出现多个最大数的情况下,至少要删除的数的个数。这样每一个 rr[ i ] 和r[ i ]都由 r[ 1]-r[ i-1] 确定。
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#define N 1050
using namespace std;
double a[N]={0};
int n;
int r[N]={0};
int l[N]={0};
int rr[N]={0};
int ll[N]={0};
void ceshi()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cout<<l[i]<<" ";
}
cout<<endl;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cout<<r[i]<<" ";
}
cout<<endl;
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
}
r[n]=l[1]=0;
rr[n]=ll[1]=0;
for(int i=2;i<=n;i++)//对于l数组
{
l[i]=i-1;
ll[i]=i-1;
for(int j=i-1;j>0;j--)
{
if(a[j]==a[i])
{
if(ll[i]>l[j]+i-1-j)
{
ll[i]=l[j]+i-1-j;
}
continue;
}
if(a[j]>a[i])continue;
if(l[i]>l[j]+i-1-j)
{
l[i]=l[j]+i-1-j;
}
if(ll[i]>l[j]+i-1-j)
{
ll[i]=l[j]+i-1-j;
}
}
}
for(int i=n-1;i>0;i--)//对于r数组
{
r[i]=n-i;
rr[i]=n-i;
for(int j=i+1;j<=n;j++)
{
if(a[j]==a[i])
{
if(rr[i]>r[j]+j-i-1)
{
rr[i]=r[j]+j-i-1;
}
continue;
}
if(a[j]>a[i])continue;
if(r[i]>r[j]+j-i-1)
{
r[i]=r[j]+j-i-1;
}
if(rr[i]>r[j]+j-i-1)
{
rr[i]=r[j]+j-i-1;
}
}
}
int best=rr[1]+ll[1];
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(best>rr[i]+ll[i])
{
best=rr[i]+ll[i];
}
}
//ceshi();
cout<<best;
}