首先，根据题目要求，因为每一轮都需要把中间给替换掉可知，要想最终钥匙在中间，那么在最后一轮之前钥匙一定不能在中间。又因为一轮可以把中间替换成任意一个非中间元素，再加上经过n轮每轮一共有2种决策，所以共有种局面。所以，得到递推式：。
之后，考虑我们要求的答案ans，则有：,要求,考虑求其通项公式，则,代替带入上式： ，这个高中做过不少了吧？得到。
这里若不考虑符号，则上下可能都为负数，此时再去+mod之后的结果是上下分别mod之后的结果，不符合题意，因此，我们需要讨论下符号。
当n为奇数：
n为偶数：
考虑细节：(n为偶数)和(n为奇数)mod 3都为0（打表试试？），所以，3应该放在分子处*3的逆元。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>
void read(T&x){
    x=0;
    int f=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){
        if(ch=='-')f*=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch)){
        x=x*10+(ch-'0');
        ch=getchar();
    }x*=f;
}
template<typename T>
void write(T x){
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
//===============================================
#define int ll
const int maxn=1e5+10;
const int mod=1e9+7;
ll k,a[maxn];
#define mu(x) (x-1)
ll ksm(ll a,ll n,ll p){
    ll res=1;
    while(n){
        if(n&1)res=res*a%p;
        a=a*a%p;
        n>>=1;
    }
    return res;
}

signed main(){
    int mup=mu(mod);
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    read(k);
    for(int i=1;i<=k;++i)read(a[i]),a[i]%=mup;
    ll n=1;
    for(int i=1;i<=k;++i)n=1ll*n*a[i]%mup;
    ll tim=((n-1)%mup+mup)%mup;
    if(tim==0)tim=mup;
    if(n&1){
        ll up=((ksm(2,tim,mod)-1)%mod+mod)%mod;
        up=(up)*ksm(3,mod-2,mod)%mod;
        ll down=((ksm(2,tim,mod))%mod+mod)%mod;
        cout<<up<<"/"<<down<<endl;
    }
    else{
        ll up=((ksm(2,tim,mod)+1)%mod+mod)%mod;
        up=up*ksm(3,mod-2,mod)%mod;
        ll down=(ksm(2,tim,mod)%mod+mod)%mod;
        cout<<up<<"/"<<down<<endl;
    }
    return 0;
}