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64bit IO Format: %lld

题目描述

小a非常喜欢204204这个数字，因为′a′+′k′=204。
现在他有一个长度为nn的序列，其中只含有2,0,4这三种数字
设aiai为序列中第ii个数，你需要重新排列这个数列，使得∑ni=1(ai−ai−1)^2最大(公式的含义是：每个数与前一个数差的平方的和)
注意：我们默认a0=0

输入描述:

第一行一个整数n
接下来一行n个整数，第ii个数表示ai

输出描述:

输出一个整数，表示∑ni=1(ai−ai−1)^2的最大值

示例1

输入

2
2 4

输出

20

说明

样例1解释：按(4,2)排列是最优的，此时sum=(4−0)2+(2−4)2=20

示例2

输入

3
2 0 4

输出

36

说明

样例2解释：按(4,0,2)(4,0,2)排列是最优的，此时sum=(4−0)2+(0−4)2+(2−0)2=36

示例3

输入

5 
2 4 0 2 4

输出

52

备注:

1⩽n⩽10^5，保证ai为2/0/4中的数

 不难发现当4和0挨着的时候差的平方最大，而2不管是和0挨着还是和4挨着并不会有影响。

所以我们先排4和0.因为第一个4要减0，所以就相当于多一个0，我们先排尽量多的04（第一个0是第一个数减的那个0，本身是不存在的，我把那个0给拿出来了，所以第一个数必须是0）。

如果4用完了（也就是0有剩余），我们接下来要排0和2.那么排02还是20呢？如果排过04的话，那么当前最后一个一定是4，我们先放0比先放2，效果要好，所以我们再排尽量多的02；

如果0用完了（也就是4有剩余），我们接下来要排4和2.那么排42还是24呢？因为我们把第一个数减的那个0算到了我们有的0里面，所以肯定有04，当前最后一个一定是4，很明显我们排24要好；

如果都用完了，那么只剩下2了。除了第一个2能与最后一个4贡献（2-4）^2外，其他的2与2只能最结果贡献0（也就是无贡献）。

到现在已经至少2个数用完了。如果还剩下0（经历了0402），会对结果贡献（0-2）^2；

如果还剩下4（经历了0424），会对结果贡献（4-4）^2;

如果还剩下2（经历了0402或0424），对结果的贡献会与第二把排的什么有关，所以我们标记一下，贡献分情况讨论，前者0，后者4。

 

如果不理解可以看看代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[5];
int main() {
    int n,x;
    scanf("%d",&n);
    while(n--) {
        scanf("%d",&x);
        a[x]++;
    }
    a[0]++;
    long long sum=0;
    int mina=min(a[0],a[4]);//04
    sum+=(2*mina-1)*16;
    a[4]-=mina;
    a[0]-=mina;
    int last;
    if(a[0]) {
        if(mina)sum+=16;//40衔接
        mina=min(a[0],a[2]);//02
        sum+=(2*mina-1)*4;
        a[0]-=mina;
        a[2]-=mina;
        last=0;
 
    } else if(a[4]) {
       sum+=4;//42衔接
       mina=min(a[2],a[4]);//24
       sum+=(2*mina-1)*4;
       a[2]-=mina;
       a[4]-=mina;
       last=4;
    }
    else {
        sum+=4;
        a[2]=0;
    }
    if(a[0]) sum+=4;
    else if(a[4]) sum+=0;
    else if(a[2]) sum+=(last==0?0:4);
    printf("%lld\n",sum);
    return 0;
}