【2020牛客寒假基础算法训练营】第五场总结

A 签到
B
- 题意：在x轴上找一个点，使得它到给定的点之间的最大距离最小，输出最大距离的最小值
- 思路：答案点的左/右侧，得到的最大距离都比答案大，所以答案所在的点是一个极小值点。可以对在x轴上找的这个点三分，或者对最大距离二分，找到第一个满足答案的最大距离（该距离最小）
- ac代码：

//三分法
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+10;
struct node{
    int x, y;
}a[maxn];
int n;
double maxdis(double x)
{
    double ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        ans = max(ans, sqrt(a[i].y*a[i].y+(a[i].x-x)*(a[i].x-x)));
    return ans;
}
int main()
{
    //freopen("/Users/zhangkanqi/Desktop/11.txt","r",stdin);
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d %d", &a[i].x, &a[i].y);
    double l = -10000, r = 10000;
    while((r-l)>1e-7)
    {
        double midl = (r+l)/2;
        double midr = (midl+r)/2;
        if(maxdis(midl)>=maxdis(midr)) l = midl;
        else r = midr;
    }
    printf("%.6f\n", maxdis(r));
    return 0;
}

//二分
#include<bits/stdc++.h>
#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+10;
int n;
double x[maxn],y[maxn];
bool check(double r)
{
    double low=-1e10,up=1e10;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(abs(y[i])>r)
            return false;
        double s=x[i]-sqrt(r*r-y[i]*y[i]),t=x[i]+sqrt(r*r-y[i]*y[i]);
        if(t<low||s>up)
            return false;
        if(t<up)
            up=t;
        if(s>low)
            low=s;
    }
    return true;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lf %lf",&x[i],&y[i]);
    double L=0,R=10000*sqrt(2)+10;
    while((R-L)>1e-7)
    {
        double MID=(R+L)/2;
        if(check(MID))
            R=MID;
        else
            L=MID;
    }
    printf("%.7f\n",L);
    return 0;
}

C 模拟逃💨
D 贪心
- 题意：a和b都是x轴上的点，a每次可以选择花费1s跳到 $\sqrt[3]{a}$ ，或者选择以1单位/s的速度前进，问a到达b最少需要多久。
- 思路：先假设接下来全部按照1单位/s的速度走，na= $\sqrt[3]{c a}$ ，如果abs(na-cb)+1.0 < abs(ca-cb)，那么下一步选择直接跳到na，否则剩下的距离只能全部按照1单位/s的速度走。
E 签到
F dp
- 思路：题意：AC会说一句话，RJ会连续说x句话，已知共说了n句话，问有多少种说话的排列(且RJ下一次必须是AC)
  考虑说的最后一段话是AC还是RJ的时候说的
  $d p [i] [1]$ 表示共说了i句话最后一段话说了一句 $d p [i] [0]$ 表示最后一段话说了x句
  $d p [i] [1] = d p [i - 1] [0] + d p [i - 1] [1]$
  $d p [i] [0] = d p [i - x] [1]$
  $a n s [n] = d p [i] [0] + d p [i] [1]$
G
- 题意：n*m的矩阵，&表示是障碍物，A是被被追赶者，L是追赶者，#表示可走。给出p个僵尸的位置及往返的方向和长度k（所有僵尸的k都相同，朝给定方向走（k-1）步再折返），问L是否能到A，能输出最小步数。
- 思路：所有僵尸循环的周期是2k-2，即第0s和第2k-2s都会在初始位置，那么只需要在bfs的时候记录上时间并记忆化即可（对2k-2取模），判断该时刻该位置是否有僵尸。
- ac代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 510;
int ans[maxn][maxn][20];
bool js[maxn][maxn][20];//标记僵尸的位置和出现的时刻
char s[maxn][maxn], dir[maxn];
int n, m, p, k, modt;
int fx, fy;
//0-up 1-down 2-left 3-right
int dx[4] = {-1, 1, 0, 0};
int dy[4] = {0, 0, -1, 1};
struct node{
    int x, y, t;//t表示t%mod时处于x,y位置
};
queue<node> q;
bool check(int x, int y, int t)
{
    if(x<1 || x>n || y<1 || y>m || s[x][y]=='&' || js[x][y][t] || ans[x][y][t]!=-1) return false;
    return true;
}
void bfs()
{
    int res = -1;
    while(!q.empty())
    {
        node tmp = q.front(); q.pop();
        int xx = tmp.x, yy = tmp.y, tt = tmp.t;
        if(xx==fx && yy==fy) {res = ans[xx][yy][tt]; break;}
        for(int i = 0; i < 4; i++)
        {
            int nx = xx+dx[i], ny = yy+dy[i], nt = (tt+1)%modt;
            if(check(nx, ny, nt))
            {
                ans[nx][ny][nt] = ans[xx][yy][tt]+1;
                q.push(node{nx, ny, nt});
            }
        }
    }
    if(res==-1) printf("Oh no\n");
    else printf("%d\n", res);
}
int main()
{
    //freopen("/Users/zhangkanqi/Desktop/11.txt","r",stdin);
    memset(ans, -1, sizeof(ans));//都未被访问
    scanf("%d %d %d %d", &n, &m, &p, &k);
    modt = 2*k-2;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%s", s[i]+1);
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
            if(s[i][j]=='A') fx = i, fy = j;
            if(s[i][j]=='L') q.push(node{i, j, 0}), ans[i][j][0] = 0;
        }
    }
    int x, y;
    for(int i = 1; i <= p; i++)
    {
        scanf("%d %d %s", &x, &y, dir);
        int id = 0;
        if(dir[0]=='U') id = 0; if(dir[0]=='D') id = 1;
        if(dir[0]=='L') id = 2; if(dir[0]=='R') id = 3;
        js[x][y][0] = true;
        for(int j = 1; j < k; j++)
        {
            x = x+dx[id]; y = y+dy[id];
            js[x][y][j] = js[x][y][modt-j] = true;
        }
    }
    bfs();
    return 0;
}

H 签到 26进制
I 签到
J 签到