题目链接：http://codeforces.com/contest/629/problem/C
题意：
定义一个合法串：

(1)，’(‘的总数 == ‘)’的总数。

(2), 串中所有前缀 满足 ‘(‘的个数 >= ‘)’的个数。

题意：给定一个合法串的长度n和一个长度为m的中间串s，要求你找到一个p串和q串，使得p + s + q是一个合法串且长度为n。问有多少种不同的方案数。 结果 % (1e9+7)。

解法：
摘自:http://blog.csdn.net/chenzhenyu123456/article/details/50757494
设置dp[i][j]表示长度为i的合法串且’(‘的个数 - ‘)’的个数 == j的方案数。

我们称j为该串的平衡度。其实dp[i][j] = dp[i][-j]，因为’(‘和’)’可以互换。

转移有dp[i][j] = dp[i-1][j+1] + dp[i-1][j-1]。

那么我们可以枚举p串的长度和平衡度，找到合法的q串。再统计方案数。

注意：我们不能仅仅要求p + s + q合法就够了，必须保证选出的p + s也是一个合法串。

假设p + s长度为i且平衡度为j(j>=0)。那么q串长度为n-m-i，平衡度为-j。

//CF 629D

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long dp[2005][2005]; //dp[i][j]表示长度为i的合法串且'('的个数 - ')'的个数 == j的方案数
const int mod = 1e9+7;
int n, m;
string s;
int main()
{
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[0][0] = 1LL;
    for(int i = 1; i <= 2000; i++){
        dp[i][0] = dp[i-1][1];
        for(int j = 1; j <= i; j++){
            dp[i][j] = (dp[i][j] + (dp[i-1][j+1] + dp[i-1][j-1])%mod)%mod;
        }
    }
    cin >> n >> m >> s;
    int sum = 0;
    int minn = 0x3f3f3f3f;
    for(int i = 0; i < m; i++){
        if(s[i] == '(') sum++;
        else sum--;
        minn = min(minn, sum);
    }
    int len = n-m;
    long long ans = 0;
    for(int i = 0; i <= len; i++){
        for(int j = 0; j <= i; j++){
            if(j+minn<0 || len-i<j+sum) continue;
            ans = (ans + dp[i][j]*dp[len-i][j+sum] % mod ) %mod;
        }
    }
    cout << ans << endl;
}