SPOJ Query on a tree VI 树链剖分树状数组

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题解

写得我脑壳疼，参考了不少题解，加深了对树剖的理解

用 $W [u]$ 维护当前局势下，如果 $u$ 为白色， $u$ 为根的子树中和 $u$ 联通的个数
用 $B [u]$ 维护当前局势下，如果 $u$ 为黑色， $u$ 为根的子树中和 $u$ 联通的个数
那么，对于询问操作，向上找到最远的与 $u$ 同色的节点 $x$ ，那么 $W / B [x]$ 就是答案

然后是修改操作
不妨设将u的颜色从白改成黑
从 $u$ 的父节点往上走，走到第一个黑点 $v_{1}$ ，设路径 $p a t h_{1}$ 为 $f a [u] \to v_{1}$ ，然后将 $p a t h_{1}$ 上所有点的 $W$ 值减去 $W [u]$ 。
同样地，从 $u$ 的父节点往上走，走到第一个白点 $v_{2}$ ，设路径 $p a t h_{2}$ 为 $f a [u] \to v_{2}$ ，然后将 $p a t h_{2}$ 上所有点的 $B$ 值加上 $B [u]$ 。

上面这些很好理解，只剩下两个问题，如果向上查找“最远的同色”和“最近的异***r> 首先，“最远的同色”可以转化为“最近的异色”沿着原路径向下一步
所以，只要解决“最近的异色”即可

0表示白色，1表示黑***r> 树链剖分是一段一段向上的，如果整段是白色，和必为0，如果整段是黑色，和必为线段的长度
利用上述性质向上找到目标点所在的区间后，再在区间中二分查找即可

下面是选择数据结构

在解决“最近的异色”中，用到了区间求和，然后题目要求是单点修改，所以树状数组可以解决
在修改操作中，需要整段修改，但是答案是单点查询，所以树状数组可以解决
综上，需要3个树状数组就可以解决

注意的问题

在整段的修改 $p a t h$ 过程中，要利用树剖的性质，一段一段修改！！！
所以修改的复杂度为 $O (l o g^{2} n)$

总复杂度为 $O (n * l o g^{2} n)$

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100010
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-10
#define pi 31592653589793
#define P 1000000007 
#define LL long long
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define cl clear
#define si size
#define lb lower_bound
#define ub upper_bound
#define mem(x) memset(x,0,sizeof x)
#define sc(x) scanf("%d",&x)
#define scc(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define sccc(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
using namespace std;
vector<int> a[N];
int n,m,cnt,rt,tg,pre,son[N],top[N],id[N],fa[N],d[N],rk[N],sz[N],g[3][N],c[N];

void dfs1(int x,int ffa){
    sz[x]=1;
    for(auto i:a[x]) if (i!=ffa){
        fa[i]=x; d[i]=d[x]+1; dfs1(i,x); sz[x]+=sz[i];
        if (sz[i]>sz[son[x]]) son[x]=i;
    }
}

void dfs2(int x,int t){
    top[x]=t; id[x]=++cnt; rk[cnt]=x;
    if (!son[x]) return;
    dfs2(son[x],t);
    for (auto i:a[x]) if (i!=son[x] && i!=fa[x]) dfs2(i,i);
}

inline int cal(int *a,int x){
    int res=0; for (int i=x;i>0;i-=i&-i) res+=a[i]; return res;
}

inline void up(int *a,int x,int d){
    for (int i=x;i<N;i+=i&-i) a[i]+=d;
}

inline void upseg(int *a,int x,int y,int d){
    while(top[x]!=top[y]){
        up(a,id[top[y]],d); up(a,id[y]+1,-d);
        y=fa[top[y]];
    }
    up(a,id[x],d);up(a,id[y]+1,-d);
}

inline int sumseg(int *a,int x,int y){
    return cal(a,y)-cal(a,x-1);
}

int find(int x,int fg){ 
    int l,r,ans; fg^=1;
    while(x){
        int t=sumseg(g[2],id[top[x]],id[x]);
        if (t!=(id[x]-id[top[x]]+1)*fg)break;
        pre=id[top[x]];
        x=fa[top[x]];
    }
    if (!x) return 1;
    l=id[top[x]]; r=id[x];
    while(l<=r){
        int t=l+r>>1;
        int tm=sumseg(g[2],t,r);
        if (tm!=(r-t+1)*fg) ans=t,l=t+1;else r=t-1;
    }
    if (ans!=id[x]) pre=ans+1;
    return rk[ans];
}

int main(){
    sc(n);
    for (int i=1,x,y;i<n;i++){
        scc(x,y);
        a[x].pb(y),a[y].pb(x);
    }
    dfs1(1,-1);
    dfs2(1,1);
    for (int i=1;i<=n;i++) upseg(g[0],i,i,sz[i]),upseg(g[1],i,i,1);
    sc(m);
    while(m--){
        int op,x,v;
        scc(op,x); 
        if (op){
            int w=cal(g[0],id[x]),b=cal(g[1],id[x]);
            if (c[x]){
                if (x>1){
                    v=find(fa[x],0); upseg(g[1],v,fa[x],-b);
                    v=find(fa[x],1); upseg(g[0],v,fa[x],w);
                }
                up(g[2],id[x],-1);
            }else{       
                if (x>1){
                    v=find(fa[x],1); upseg(g[0],v,fa[x],-w);
                    v=find(fa[x],0); upseg(g[1],v,fa[x],b);
                }         
                up(g[2],id[x],1);
            }
            c[x]^=1;
        }else{
            find(x,c[x]^1);
            printf("%d\n",cal(g[c[x]],pre));
        }
    }
}

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