• 相信大多数人知道整形数在内存中的分布方式，而且也能很容易写出其二进制的形式，但是对于浮点数，估计知道的人并不是很多
  • 今天学习在C语言中浮点数在内存中的表示方法

文章目录

1 浮点数在内存中的存储方式

  • 浮点数在内存中的存储方式为：符号位+指数+尾数。对于float与double类型的存储方式，如下图所示：

  • float与double类型的数据在计算机内部的表示法是相同的，但是由于所占存储空间的不同，其分别能表示的数值范围和精度不同。

上面的表示法，可能并不是很好理解，看到后面的例子就会恍然大悟。

1.1 浮点数的转换步骤

具体如何将浮点数转换成内存中的二进制（或者十六进制的形式），下面就来看看转换步骤。

  1. 首先将浮点数转换成二进制形式（这个自己查资料学习如何转换，不是本文的目的）
  2. 用科学计数法表示二进制浮点数
  3. 计算指数偏移后的值
  • 注意，第三点需要明白，计算指数时需要加上偏移量（这里不讲解为什么存在偏移量，后序文章会学习），对于float与double类型，加上的偏移量是不一样的。具体如下：

对于指数为6，偏移后的值为：

float：6+127 ---->> 133
double ： 6+1023 ---->> 1029

对于上面的内容，目前可能还没有理清。但是下面的例子，可以将上面的所有内容学习明白

1.2 浮点数的转换实际例子分析

上面说了一堆，这里来一个例子彻底明白上述的转换规则。

  • 实数8.25在内存中的float表示为如下：

  1. 首先是确定8.25的二进制表示形式：1000.01

  2. 然后用科学技术法表示二进制浮点数：1.00001 * (23).

  3. 计算符号位：3+127 = 130 ----> 10000010

  4. 符号位为0， 10000010 ， 小数为（尾数）：00001

由上面4条的计算以及前面的规则，得到8.25的float表示为：

  • 0 10000010 00001000000000000000000 ----> 0x41040000

至此，已经得出了8.25的浮点数表示形式。对于double的表示形式，可以自己进行推导。

1.3 编程验证测试

对于1.2小节的内容，可以编写下面的程序来进行验证：

#include <stdio.h>

int main()
{
    float f = 8.25;
    
    unsigned int* p = (unsigned int*)&f;
    
    printf("0x%08X\n", *p);
    
    return 0;
}

运行结果也是等于： 0x41040000 可以验证上述规则与推导的正确性。

2 int与float类型的范围的比较

我们知道int与float都是占用4字节内存，但是他们所能够表示的数的范围并不是一样的。如下图：

  • int 类型的范围：[-231 , 231]
  • float类型的范围：[-3.4 * 1038 , 3.4 * 1038]

首先抛开float为什么是这个范围不说（具体的原因本文不讲）。为什么int和float同样是占用4字节的内存，但是float所表示的数的范围明显比int的范围大很多？

其实只要占用的字节数相同，那么所能表示的数的个数，就一定相等，比如一字节的内存就最多能表示 256个数字。但是有符号和无符号表示的数范围就不一样。注意，是数范围不一样，但是他们都只能表示256个数字。只是这256个数字的范围不在同一个区间。

那么float也是一样，它也是只能表示与int类型一样多的数字，只是float表示的数的范围是上面的那样而已。它能表示的数的范围很大，不要被这一点迷惑。

  • 可能我们觉得[-3.4 * 1038 , 3.4 * 1038] 这个区间很大，它的个数比int表示的个数多很多。 注意，这个想法是错误的！！！
  • float所表示的数不是连续的数，在[-3.4 * 1038 , 3.4 * 1038]这个区间，存在很多空洞，只有少部分是表示float的数。
  • float只是一种近似的表示法，不能作为精确数使用。

当然这一切，都是由于float的内存表示法的不同造成的。有兴趣的人可以研究一下，上述float的数的范围区间是如何来的。

2.1 float数不精确的编码案例

看下面的代码：

#include <stdio.h>

int main()
{
 
    float f = 3.1415f;
    float fl = 123456789;
    
    printf("%0.10f\n", f);
    printf("%0.10f\n", fl);
    
    return 0;
}

编译运行结果为：

3.1414999962
123456792.0000000000

这个结果貌似与我们所期盼的结果有很大的出入。但是 这就是正常的结果，因为float表示的数是不精确的，像上面的数3.1415f ，float就无法表示这样的数，虽然它在区间[-3.4 * 1038 , 3.4 * 1038]中，但是float就是无法精确表示它，只能打印它最接近这个数的一个数。所以打印结果是另一个数。

  • 这也验证了上面关于说float无法精确表示一个数的说法

3 总结

  • 浮点数与整形数的内存表示法不同
  • 浮点数类型可表示的范围更大
  • 浮点类型是一种不精确的类型
  • 由于浮点数的内存表示法比较复杂，所以浮点数的运算速度很慢
  • float所表示的数不是连续的数