<span>程序设计与算法（一）第6周测验(2020春季)</span>

001:Pell数列

总时间限制:3000ms；内存限制:65536kB

描述

Pell数列a1, a2, a3, …的定义是这样的，a1 = 1, a2 = 2, … , an = 2 * an − 1 + an - 2 (n > 2)。
给出一个正整数k，要求Pell数列的第k项模上32767是多少。

输入

第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数k (1 ≤ k < 1000000)。

输出

n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个非负整数。

样例输入

2
1
8

样例输出

1
408

#include <iostream>
using namespace std;
#define N 1000010
#define m 32767
int a[N];
int cmp(int k){
	if(a[k]!=0)	return a[k];
	if(k==1)	return 1;
	if(k==2)	return 2;
	else
		return a[k]=(2*(cmp(k-1))%m+(cmp(k-2))%m)%m;
}
int main(){
	int n,a;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a);
		printf("%d\n",cmp(a));
	}
	return 0;
}

002:求最大公约数问题

总时间限制:1000ms；内存限制:65536kB

描述

给定两个正整数，求它们的最大公约数。

输入

输入一行，包含两个正整数(<1,000,000,000)。

输出

输出一个正整数，即这两个正整数的最大公约数。

样例输入

样例输出

提示

求最大公约数可以使用辗转相除法：
假设a > b > 0，那么a和b的最大公约数等于b和a%b的最大公约数，然后把b和a%b作为新一轮的输入。
由于这个过程会一直递减，直到a%b等于0的时候，b的值就是所要求的最大公约数。
比如：
- 9和6的最大公约数等于6和9%6=3的最大公约数。
- 由于6%3==0，所以最大公约数为3。

#include <iostream>
using namespace std;
int cmp(int a,int b){
	if(a%b==0)	return b;
	else	return (cmp(b,a%b));
}
int main(){
	int a,b;
	scanf("%d %d",&a,&b);
	printf("%d\n",cmp(a,b));
	return 0;
}

003:编程填空：第i位替换

总时间限制:1000ms；内存限制:1024kB

描述

写出函数中缺失的部分，使得函数返回值为一个整数,该整数的第i位和m的第i位相同，其他位和n相同。
请使用【一行代码】补全bitManipulation1函数使得程序能达到上述的功能。

#include <iostream>
using namespace std;
int bitManipulation1(int n, int m, int i) {
// 在此处补充你的代码
}
int main() {
 	int n, m, i, t;
   	cin >> t;
   	while (t--) { 
   		cin >> n >> m >> i;
   		cout << bitManipulation1(n, m, i) << endl;
   	}
   	return 0;
}

输入

第一行是整数 t，表示测试组数。
每组测试数据包含一行，是三个整数 n, m 和 i (0<=i<=31)

输出

对每组输入数据，每行输出整型变量n变化后的结果

样例输入

1
1 2 1

样例输出

提示

二进制的最右边是第0位

思考

说实话，起初这题都没怎么看懂？？？
然后，就是一个按位移动！！！
函数返回值为一个整数,该整数的第i位和m的第i位相同，其他位和n相同。
这是题目要求，但细品：先确定测试组数t,再每组输入三个数n,m,i;
先将返回的数与m转为2进制数表示，这两个数的第i位相同，这两个数的其他位与n相同。
例如，案例的返回数为3，它的2进制数为110，m的2进制数为010，所以他们的第i位相同，都为1，其他位与n相同，即返回的数的其他位和n相同，也就是1。
所以，用n&(1<<i)来判断n的第i位是否为1。i>>1表示i右移1位，1<<i表示1左移i位，相当于第i位为1，其他位为0的整数。因此n&(1<<i)可以判断整数n的第i位是否为1。
同理，用m&(1<<i)来判断m的第i位是否为1。

AC

return n - (n & (1 << i)) + (m & (1 << i));

004:编程填空：第i位取反

总时间限制:1000ms
内存限制:1024kB

描述

写出函数中缺失的部分，使得函数返回值为一个整数,该整数的第i位是n的第i位取反，其余位和n相同
请使用【一行代码】补全bitManipulation2函数使得程序能达到上述的功能

#include <iostream>
using namespace std;

int bitManipulation2(int n, int i) {

// 在此处补充你的代码

}

int main() {
	int t, n, i;
	cin >> t;
	while (t--) {
		cin >> n >> i;
		cout << bitManipulation2(n, i) << endl;
	}
	return 0;
}

输入

第一行是整数 t，表示测试组数。
每组测试数据包含一行，是两个整数 n 和 i (0<=i<=31)。

输出

输出整型变量n中的第i位取反的结果

样例输入

1
1 0

样例输出

提示

二进制的最右边是第0位

思考

与上一题类似，
只需要用n和除了第i位为1，其余位全部0的数按位异或，0^1=1,11=0,正好满足题意。

return n^(1<<i);

005:编程填空：左边i位取反

总时间限制:1000ms
内存限制:1024kB

描述

写出函数中缺失的部分，使得函数返回值为一个整数,该整数的左边i位是n的左边i位取反，其余位和n相同
请使用【一行代码】补全bitManipulation3函数使得程序能达到上述的功能

#include <iostream>
using namespace std;

int bitManipulation3(int n, int i) {

// 在此处补充你的代码

}

int main() {
	int t, n, i;
	cin >> t;
	while (t--) {
		cin >> n >> i;
		cout << bitManipulation3(n, i) << endl;
	}
	return 0;
}

输入

第一行是整数 t，表示测试组数。
每组测试数据包含一行，是两个整数 n 和 i (1<=i<=32)。

输出

对每组输入数据，输出整型变量n中左边i位取反的结果。

样例输入

1
0 32

样例输出

-1

提示

注意i从1开始

思考

将n与一个左边i位为1，右边32-i位为0的数按位异或则满足要求，-1的二进制是32个1。

return n^-1<<(32-i);

第六周全部题解，🆗。