题目描述
小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分,代表他的围棋水平。
小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时,只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K,系统都不会将他们匹配。
现在小明知道这个网站总共有N名用户,以及他们的积分分别是A1, A2, ... AN。
小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手,但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)?
题解:
我们可以按照要求将分数分成不同组,同组内的数据相邻元素差值为k。例如样例2
10 1 2 1 1 1 1 4 4 3 4 4
我们可以分出一组(1,2,3,4)
这样的目的是为了便于选取,因为相邻元素差值为k,所以我们就可以进行跳跃式选取,也就是如果当前决定第i位的值,我们可以选择选取第i位,这样就从第i-2位的情况加上第iwe,也可以不选,这样答案就是继承第i-1位,那当前,这样就成了dp问题
dp(i)=max{dp(i−1),dp(i−2)+ai}
我们将原数据可以分为好几组,求出每组的最大值,然后最后累加即可
这是一个很巧妙的思维,可以慢慢理解
代码:
/* 10 2 2 1 1 1 1 4 4 3 4 4 0 2 4 1 3 */ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=1e5+8; const int MAX=100000; int cnt[maxn]; int val[maxn]; int dp[maxn]; int main(){ int n,k; cin>>n>>k; int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) { int x; cin>>x; cnt[x]++; } if(k==0) { for(int i=0;i<=MAX;i++) { if(cnt[i])ans++; } } else { for(int i=0;i<k;i++) { int sum=0; for(int j=i;j<=MAX;j+=k) { val[sum++]=cnt[j]; } dp[0]=val[0]; dp[1]=max(val[1],dp[0]); for(int j=2;j<sum;j++) { dp[j]=max(dp[j-2]+val[j],dp[j-1]); } ans+=dp[sum-1]; } } cout<<ans<<endl; return 0; }