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作者：水木清华
2020-05-05
蛇形矩阵
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//解题思路：笨方法
//蛇形矩阵，顾名思义像蛇摆一样，具有弯曲但连续这个特点；
//从矩阵特点来看，就是沿着方阵的主对角线斜向下方向，以及沿着副对角线斜向上，依次递增 1；
//从输出矩阵元素的个数来看，总数是一个首项为 1 且公差为 1 的等差数列前 N 项和；
//利用等差数列的规律，可以得知，每一行或每一列的数列是一个阶梯级数（相邻两项的差逐渐递增）。
#include <iostream>
using namespace std;
//输出蛇形矩阵的函数接口
int SerpentineMatrix (int N) {
    int Column_d = 1; //初始化列间相邻两项的第一个差
    int ColumnFirstItem = 1; //列首项
    int RowFirstItem = 1; //行首项
    //按行顺序输出矩阵元素
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        RowFirstItem = ColumnFirstItem; //将第 1 列的第 i 个元素按顺序拷贝作为第 i 行的首个元素
        cout << ColumnFirstItem << ' '; //输出第 i 行的首个元素
        ColumnFirstItem += Column_d;
        Column_d++;  //相邻两项的差递增 1
        int Row_d = i + 1; //初始化第 i 行元素的行间相邻两项的第一个差
        //按列顺序输出第 i 行的矩阵元素
        for (int j = i + 1; j <= N; j++) {
            RowFirstItem += Row_d;
            cout << RowFirstItem << ' '; //输出第 i 行除首个元素之外的其余元素
            Row_d++; //相邻两项的差递增 1
        }
        cout << endl; //第 i 行元素输出结束，换行。
    }
    return 0;
}
//主函数
int main (){
    int N; //矩阵的阶数 N，由于是正整数，故大于或等于 1。
    while (cin >> N) {
        SerpentineMatrix (N);
    }
    return 0;
}