标题：包子凑数
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入
----
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)  
输出
----
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。
例如，
输入：
2  
4  
5   
程序应该输出：
6  
再例如，
输入：
2  
4  
6    
程序应该输出：
INF
样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。  
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。  
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。


注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。


提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

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根据扩展欧几里得以得出如果两个数不是互质的（也就是最大公约数不为1），那么他们组合不出来

的数有无限多个，

如果对扩展欧几里得感兴趣的可以看我的另一篇博客（扩展欧几里得解不定方程）；


我们可以进行一次n^2的遍历，如果存在至少有两个数是互质的，说明该组数据组合不出来的数有有限多个，

其他情况说明任意两个数都不是互质的，则该组数据组合不出来的数有无限多个，输出INF;

当组合不出来的数有有限多个是可以用完全背包来做。


dp[i][j]表示前i个数是否能组合成j,如果能的话dp[i][j]值为1，如果不能的话dp[i][j]为0；

因为1<=Ai<=100;所以N个Ai凑不出来的数的范围在1-10000，为了方便用INF代替10000；

有两个决策 

当 dp[i-1][j-k*num[i]]==0时，那么dp[i][j]为0，k为1，2，3，.......INF/num[i]个;

当dp[i-1][j-k*num[i]]==1时，那么dp[i][j]为1，k为1，2，3，.......INF/num[i]个;

我们可以看出这是个完全背包变形的问题，我们可以把状态转移方程改为

当dp[j-num[i]]==0时，dp[j]=0;

当dp[j-num[i]]==1时，dp[j]=1;

至于为什么可以这样转换，可以看背包九讲的完全背包的讲解。


最后遍历一边dp，找出dp[j]!=1的个数就行了


代码如下

#include<stdio.h>
const int INF = 10000;
int dp[INF + 1]={0};
int Complete Pack(int a, int b);//二进制优化的完全背包 

int CompletePack1(int a);//优化后的完全背包 ，在这里我们用这个背包 

int ZeroOnePack(int a, int b); //用于二进制优化的完全背包 

int gcd(int a, int b);
int main()
{
	int num[INF + 1], n; 
	
	scanf("%d",&n);
	
	for(int i = 1; i <= n; i++) 
	scanf("%d",&num[i]);
	
	bool is = false;
	
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for(int j = 1; j <= n; j++)
		{
			if(i != j)
			{
 				if(gcd(num[i], num[j]) == 1)
				is = true;
				break;
			} 
		}
	}
	
	if(!is)
	printf("INF\n");
	else
	{
		dp[0] = 1;
		/*
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			CompletePack(num[i],INF);在这里我们用下面那个完全背包 
		}
		*/
		for(int i = 1;i <= n; i++)
		{
			CompletePack1(num[i]);
		}
		
		int result = 0;
		
		for(int i = 1; i <= INF; i++)
		{
			if(dp[i] == 0)
			printf("%d ",i), result++;
		} 
		printf("\n%d\n",result);
	}
	
	
	
	return 0;
}
int CompletePack1(int a)
{
	for(int i = a; i <= INF; i++)
	{
		if(dp[i - a] == 1)
		dp[i] = 1;
	}
	return 0;
}
int CompletePack(int a, int b)
{
	int ans = 1;
	while(ans < b)
	{
		ZeroOnePack(a * ans, INF);
		b -= ans;
		ans <<= 1;
	}
	ZeroOnePack(a * b, INF);
	return 0;
}
int gcd(int a ,int b)
{
	if(b > a)
	return gcd(b, a);
	
	return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
	
}
int ZeroOnePack(int a, int b)
{
	for(int j = b; j >= a; j--)
	{
		if(dp[j - a] == 1)
		dp[j] = 1;
	}
	return 0; 
}