题解 | #正三角形的顶点位置#

方法

由两端点、的中点、边长和斜率计算第三个端点的两个可能位置、（前者在左下，后者在右上）：

1. 由已有的两个端点坐标和，计算中点坐标和边长;
2. 分三种情况
   • k=无穷。和的连线垂直于轴，即与接近（浮点数不能判等），，、;
   • k=0。和的连线垂直于轴，即与接近，，、;
   • k为其他值（计算时无风险），首先根据和计算斜率，再计算点和所在直线的斜率，然后根据三角形几何关系可知，。
     • 如果，、;
     • 否则，，、;

注意

• 浮点数不能判等，两者的差值小于一定范围即可认为相等。
• 要使用double，float会有误差。
• 其次要使用double对应的sqrt、pow，不能使用sqrtf、powf。

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

typedef double FT;

bool isClose(FT v1, FT v2){
    return abs(v1-v2) < 10e-5;
}

FT center(FT v1, FT v2){
    return (v1+v2)/2;
}

FT dist(FT x1, FT y1, FT x2, FT y2){
    return sqrt(pow(x1-x2, 2.0) + pow(y1-y2, 2.0));
}


int main()
{
    int n;
    FT factor = pow(3, 0.5) / 2;     // 二分之根号三

    while(cin >> n)
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            FT x1, y1, x2, y2;
            cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
            FT x31, y31, x32, y32;

            FT cx = center(x1, x2), cy = center(y1, y2);
            FT r = dist(x1, y1, x2, y2);
            FT offset_x, offset_y;

            if(isClose(x1, x2)){
                // 这条边是竖直的，可能的端点在左右
                offset_x  = r * factor;
                x31 = cx - offset_x; y31 = cy;
                x32 = cx + offset_x; y32 = cy;
            }
            else if(isClose(y1, y2)){
                // 这条边是水平的，可能的端点在上下
                offset_y = r * factor;
                x31 = cx; y31 = cy - offset_y;
                x32 = cx; y32 = cy + offset_y;
            }
            else{
                // 这条边是倾斜的，
                FT k_12 = (y2 - y1) / (x2 - x1);
                FT k_34 = (-1.0) / k_12;

                offset_x = sqrt((3.0 * r * r) / (4.0 * (1 + k_34 * k_34)));
                offset_y = abs(k_34) * offset_x;

                if(k_34 < 0){
                    x31 = cx - offset_x; y31 = cy + offset_y;
                    x32 = cx + offset_x; y32 = cy - offset_y;
                }
                else{
                    x31 = cx - offset_x; y31 = cy - offset_y;
                    x32 = cx + offset_x; y32 = cy + offset_y;
                }
            }
            printf("%.2f %.2f %.2f %.2f\n", x31, y31, x32, y32);
        }
    }
    return 0;
}