据说这是道水题…然后只需要推导出一个数学公式...

表示看了之后觉得推不出来...但是涌神告诉我们说，必须要用到快速排序和逆元。快速排序是为了更快的降低时间复杂度，而逆元则是为了在运算中不会出错。比如，两个int类型的数相乘，可能会爆掉，所以这时候只能用逆元来做。类似于之前做过的一道题，求（a/b）%9973的那道题其实是一个道理。至于说找规律，不妨举个例子，a2=3a1+1，等比为m，那么配凑一下，1+x=m*x，x=1/(m-1)，上面那个例子就凑成了(a2+1/2)/(a1+1/2)=3。所以首项是：m+1+[1/(m-1)]，第n项是[m+1+1/(m-1)]*m^(n-1)，那么答案就是：[m^(n+1)-1]/(m-1)。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#define mod 1000000007
using namespace std;

long long powt(long long a,long long b)
{
    long long r = 1;
    while(b)
    {
        if(b & 1) r = r * a % mod;
        a = a * a % mod;
        b >>= 1;
    }
    return r;
}

int main()
{
    long long t,n,m;
    scanf("%lld",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        printf("%lld\n",((powt(m,n + 1) - 1) * powt(m - 1,mod - 2) % mod + mod) % mod);
    }
    return 0;
}

打表代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#define LL long long
#define mid(a,b) ((a+b)>>1)
#define eps 1e-8
#define maxn 2100
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define IN freopen("in.txt","r",stdin);
using namespace std;

LL e[510][510];
void make(){
    for(int i=0;i<510;i++)
        e[i][0]=1;
    for(int i=1;i<510;i++)
        for(int j=1;j<510;j++)
            e[i][j]=(e[i-1][j-1]+e[i-1][j])%mod;
}

int n,m,ans;
void fun(int len, vector<int> cur, int last) {
    if(len == m) {
        int tmp = 1;
        for(int i=1; i<cur.size(); i++) {
            tmp *= e[cur[i]][cur[i-1]];
        }
        ans += tmp;
        return;
    }

    for(int i=last; i<=n; i++) {
        cur.push_back(i);
        fun(len+1, cur, i);
        cur.pop_back();
    }
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    //IN;

    make();

    for(n=0; n<=5; n++) {
        for(m=2; m<=5; m++) {
            ans = 0;
            vector<int> cur; cur.clear();
            fun(0,cur,0);
            printf("%d-%d : %d\n", n,m,ans);
        }
    }

    return 0;
}