题解 | #Girlfriend#

符合条件的显然是两个球的交。设两点分别为 $(x_1,y_1,z_1),(x_2,y_2,z_2)$ ，那么根据题意， $(x,y,z)$ 需要满足： $\sqrt{(x-x_1)^2+(y-y_1)^2+(z-z_1)^2}\ge k\sqrt{(x-x_2)^2+(y-y_2)^2+(z-z_2)^2}$

容易化为如下形式： $\left(x+\frac{x_1-k^2x_2}{k^2-1}\right)^2+\left(y+\frac{y_1-k^2y_2}{k^2-1}\right)^2+\left(z+\frac{z_1-k^2z_2}{k^2-1}\right)^2\le\sqrt{\frac{x_1^2+y_1^2+z_1^2-k^2x_2^2-k^2y_2^2-k^2z_2^2}{k^2-1}+\left(\frac{x_1-k^2x_2}{k^2-1}\right)^2+\left(\frac{y_1-k^2y_2}{k^2-1}\right)^2+\left(\frac{z_1-k^2z_2}{k^2-1}\right)^2}^2$
那么球心坐标就是： $\left(\frac{k^2x_2-x_1}{k^2-1},\frac{k^2y_2-y_1}{k^2-1},\frac{k^2z_2-z_1}{^2-1}\right)$
半径就是： $\sqrt{\frac{x_1^2+y_1^2+z_1^2-k^2x_2^2-k^2y_2^2-k^2z_2^2}{k^2-1}+\left(\frac{x_1-k^2x_2}{k^2-1}\right)^2+\left(\frac{y_1-k^2y_2}{k^2-1}\right)^2+\left(\frac{z_1-k^2z_2}{k^2-1}\right)^2}$