题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6714

题目：

Time Limit: 6000/4000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Problem Description

小 A 是社团里的工具人，有一天他的朋友给了他一个 n 个点，m 条边的正权连通无向图，要他计算所有点两两之间的最短路。

作为一个工具人，小 A 熟练掌握着 floyd 算法，设 w[i][j] 为原图中 (i,j) 之间的权值最小的边的权值，若没有边则 w[i][j]=无穷大。特别地，若 i=j，则 w[i][j]=0。

Floyd 的 C++ 实现如下：

```c++
for(int k=1;k<=p;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
  w[i][j]=min(w[i][j],w[i][k]+w[k][j]);
```

当 p=n 时，该代码就是我们所熟知的 floyd，然而小 A 为了让代码跑的更快点，所以想减少 p 的值。

令 Di,j 为最小的非负整数 x，满足当 p=x 时，点 i 与点 j 之间的最短路被正确计算了。

现在你需要求 ∑ni=1∑nj=1Di,j，虽然答案不会很大，但为了显得本题像个计数题，你还是需要将答案对 998244353 取模后输出。

Input

第一行一个正整数 T(T≤30) 表示数据组数

对于每组数据：

第一行两个正整数 n,m(1≤n≤1000,m≤2000)，表示点数和边数。

保证最多只有 5 组数据满足 max(n,m)>200 

接下来 m 行，每行三个正整数 u,v,w 描述一条边权为 w 的边 (u,v)，其中 1≤w≤109

Output

输出 T 行，第 i 行一个非负整数表示第 i 组数据的答案

Sample Input

1

4 4

1 2 1

2 3 1

3 4 1

4 1 1

Sample Output

6

 

解题思路：

（1）对于最短路直接是i->j的，=0，故我们不需要特殊考虑这种情况，直接把都初始化为0即可。

（2）对于≠0, floyd算法最外层k是从小到大的， 所以对于i-->j的路径上一直在增加节点k，随着k的增大，i-->j的最短路逐渐确定。所以k一定是i-->j最短路上除端点i，j之外的最大节点值。而i-->j的最短路有多条，那么对应的k值也就有多个，取最小的k值即为

最短路比较优的算法是spfa（O(m)的时间复杂度，m是边数），在寻找最短路的过程中做些处理即可，注意一定不包括端点i，j

 

ac代码：

嘿嘿！！

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1005;
const ll inf = 1e18+10;
const int mod = 998244353;
struct node{
    int nxt, val;
};
vector<node> edges[maxn];
int vis[maxn], D[maxn];
ll dis[maxn];
int t, n, m, x, y, z;
queue<int> q;
void spfa(int s)
{
    for(int i = 1; i <= n; i++) dis[i] = inf;
    memset(vis, 0, sizeof vis); // 避免重复入队
    memset(D, 0, sizeof D);
    dis[s] = 0, vis[s] = 1;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int u = q.front(); q.pop();
        vis[u] = 0;
        for(int i = 0; i < edges[u].size(); i++)
        {
            int v = edges[u][i].nxt;
            ll w = edges[u][i].val;
            if(dis[v] > dis[u] + w)// s-->u->v,u！=v,但u可能等于s，就变成了s->v
            {
                dis[v] = dis[u] + w;
                if(u != s)D[v] = max(D[u], u);
                if(!vis[v])  vis[v] = 1, q.push(v);
            }
            else if(dis[v] == dis[u] + w)
            {
                int tmp = 0;
                if(u != s) tmp = max(D[u], u);
                if(D[v] > tmp) // 优化：多条最短路时只有当这条路的D【v】更小时才入队
                {
                    D[v] = tmp;
                    if(!vis[v]) vis[v] = 1, q.push(v);
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    //freopen("/Users/zhangkanqi/Desktop/11.txt","r",stdin);
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d %d", &n, &m);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            edges[i].clear();
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            scanf("%d %d %d", &x, &y, &z);
            edges[x].push_back((node){y, z});
            edges[y].push_back((node){x, z});
        }
        ll ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            spfa(i);
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                ans = (ans + D[j]) % mod;
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}