HDU 1424 搬寝室

看别人博客说先排序，然后取相邻两个的疲劳值肯定最小，但是为啥喃？
先来看个证明：

已知： 0<a<b<c<d $0<a<b<c<d$
求证： ab+cd>ac+bd>ad+bc $ab+cd>ac+bd>ad+bc$
貌似说是个什么 排序不等式，同序>乱序>逆序
就 ab+cd>ac+bd $ab+cd>ac+bd$来说：
直接做差
∵ab+cd>ac+bd $\because ab+cd>ac+bd$
∴ab+cd−(ac+bd)>0 $\therefore ab+cd-(ac+bd)>0$
最后：
∴(a−d)(b−c)>0 $\therefore (a-d)(b-c)>0$
而 a<b $a<b$ 且 b<c $b<c$
所以成立
然后要求的疲劳值 w1=(a−b)2+(c−d)2 $w1=(a-b{)}^2+(c-d{)}^2$与 w2=(a−c)2+(b−d)2 $w2=(a-c{)}^2+(b-d{)}^2$做差
平方相都消掉了，由上面的结论阔以得知：
挨着的两个数的 疲劳值 是最小的

然后就是转移方程了： dp[i][j] $dp\left[i\right]\left[j\right]$表示前 i $i$个物品中选 j $j$对的疲劳值最小
dp[i][j]=min(dp[i−1][j],dp[i−2][j−1]+疲劳) $dp\left[i\right]\left[j\right]=min\left(dp\right[i-1\left]\right[j],dp[i-2\left]\right[j-1]+疲劳)$

赋初值那里要注意一哈，选出 0 $0$对，那肯定是 0 $0$，所以。。。。我就被坑了。。。唉~dp太挫拉~

#include"bits/stdc++.h"
using namespace std;
const int maxn=2e3+5;
int dp[maxn][maxn];
int a[maxn];
int main()
{
    int N,K;
    while(cin>>N>>K)
    {
        memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<=2000;i++)dp[i][0]=0;//赋初值
        for(int i=1;i<=N;i++)cin>>a[i];
        sort(a+1,a+1+N);
        for(int i=2;i<=N;i++)
        {
            for(int j=1;j*2<=i;j++)
            {
                dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-2][j-1]+(a[i]-a[i-1])*(a[i]-a[i-1]));
            }
        }
        cout<<dp[N][K]<<endl;
    }
}