Description

　　给你一个无向图，N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边，每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T
，求一条路径，使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径，输出”IMPOSSIBLE”，否则输出
这个比值，如果需要，表示成一个既约分数。 备注： 两个顶点之间可能有多条路径。
Input

　　第一行包含两个正整数，N和M。下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向
公路，车辆必须以速度v在该公路上行驶。最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速
度比最小的路径。s和t不可能相同。
Output

　　如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一
个既约分数。
Sample Input
【样例输入1】

4 2

1 2 1

3 4 2

1 4

【样例输入2】

3 3

1 2 10

1 2 5

2 3 8

1 3

【样例输入3】

3 2

1 2 2

2 3 4

1 3
Sample Output
【样例输出1】

IMPOSSIBLE

【样例输出2】

5/4

【样例输出3】

2

解题方法： 枚举一个最大的边，然后从当前位置向前一直加边知道s和t连通，这个用并查集可以方便的做到。每次s和t连通之后更新一下答案，处理之前要对权值从小到大排序。复杂度O(n * m)。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 550;
const int M = 5050;
struct edge{
    int u, v, w;
    edge(){}
    edge(int u, int v, int w) : u(u), v(v), w(w){}
    bool operator <(const edge &rhs) const{
        return w < rhs.w;
    }
}E[M*2];
int fa[N];
int n, m, s, t, p, q;
double ans = 1e9;
int gcd(int a, int b){
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
int find_set(int x){
    if(x == fa[x]) return x;
    else return fa[x] = find_set(fa[x]);
}
void union_set(int x, int y){
    int fx = find_set(x);
    int fy = find_set(y);
    fa[fx] = fy;
}
bool check(int x, int y){
    return find_set(x) == find_set(y);
}
void init(){
    for(int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i;
}
int main(){
    init();
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        scanf("%d%d%d", &E[i].u, &E[i].v, &E[i].w);
    }
    sort(E + 1, E + m + 1);
    scanf("%d%d", &s, &t);
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        init();
        int t1 = E[i].w, t2;
        for(int j = i; j >= 1; j--){
            if(!check(E[j].u, E[j].v)){
                union_set(E[j].u, E[j].v);
                t2 = E[j].w;
            }
            if(check(s, t)) break;
        }
        if(!check(s, t)) continue;
        if((t1*1.0) / (t2*1.0) < ans){
            ans = (t1*1.0) / (t2*1.0);
            p = t1, q = t2;
        }
    }
    if(p == 0 && q == 0){
        printf("IMPOSSIBLE\n");
    }
    else if(p % q == 0){
        printf("%d\n", p/q);
    }
    else{
        int r = gcd(p, q);
        printf("%d/%d\n", p/r, q/r);
    }
    return 0;
}