不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1:

 

输入: m = 3, n = 2

输出: 3

解释:

从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下

2. 向右 -> 向下 -> 向右

3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

 

输入: m = 7, n = 3

输出: 28

排列组合(代码待修改以及优化)

因为机器到底右下角，向下几步，向右几步都是固定的，

 

比如，m=3, n=2，我们只要向下 1 步，向右 2 步就一定能到达终点。

 

m*n的棋盘，一共需要走(m-1)+(n-1)步，向右走m-1步，向下走n-1步，这(m-1)+(n-1)步中，只要确定了哪些步向右，即同时确定了哪些步向下走，反之亦然。

答案即C(m+n-2,m-1)或C(m+n-2,n-1)

public static int uniquePaths(int m, int n) {
    int[] pre = new int[n];
    int[] cur = new int[n];
    Arrays.fill(pre, 1);
    Arrays.fill(cur,1);
    for (int i = 1; i < m;i++){
        for (int j = 1; j < n; j++){
            cur[j] = cur[j-1] + pre[j];
        }
        pre = cur.clone();
    }
    return pre[n-1];
}

代码2

#include <iostream>
using namespace std;
class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        double res = 1;
        for (int i = 1; i <= n - 1; i++)
        {
            res *= (double(m + i - 1) / double(i));
        }
        return (int)round(res);
    }
};

Array.fill()

用法1：接受2个参数
Arrays.fill（ a1, value ）;

boolean[] a1 = new boolean[5];
Arrays.fill( a1,true );
结果 a1[] = {true,true,true,true,true};

用法2：接受4个参数

String[] a9 = new String[6];
Arrays.fill(a9, "Hello");
Arrays.fill(a9, 3, 5,"World");
结果是 a9[] = {Hello,Hello,Hello,World,World,Hello};

clone() 

clone() 方法实现数组拷贝

动态规划

我们令 dp[i][j] 是到达 i, j 最多路径

动态方程：dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

注意，对于第一行 dp[0][j]，或者第一列 dp[i][0]，由于都是在边界，所以只能为 1

时间复杂度：O(m*n)O(m∗n)

空间复杂度：O(m * n)O(m∗n)

优化：因为我们每次只需要 dp[i-1][j],dp[i][j-1]

public static void main(String[] args) {
    System.out.println("清湖输入m和n的值");
    Scanner sc = new Scanner(System.in);
    String str = sc.nextLine().trim();

    List<String> digitList = new ArrayList<>();
    Pattern p = Pattern.compile("[^0-9]");
    Matcher m = p.matcher(str);
    String result = m.replaceAll("");
    String[] c = new String[result.length()+1];
    for (int i = 0; i < result.length(); i++) {
        c[i] = result.substring(i, i+1);
    }
    System.out.println(uniquePaths(Integer.parseInt(c[0]),Integer.parseInt(c[1])));
}


public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) dp[0][i] = 1;
        for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];  
    }

进行优化***************************************************

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[] cur = new int[n];
        Arrays.fill(cur,1);
        for (int i = 1; i < m;i++){
            for (int j = 1; j < n; j++){
                cur[j] += cur[j-1] ;
            }
        }
        return cur[n-1];
    }