LeetCode 98——验证二叉搜索树

1. 题目

2. 解答

2.1. 方法一

我们初始化根节点的范围为长整形数据的最小最大值 $\left[LONG\_MIN，LONG\_MAX\right]$[LONG_MIN，LONG_MAX]，则其左子节点的取值范围为 $\left[LONG\_MIN，根节点值\right]$[LONG_MIN，根节点值]，右子节点的取值范围为 $\left[根节点值，LONG\_MAX\right]$[根节点值，LONG_MAX]。

以此类推，可以得到，如果父节点的取值范围为 $[min,max]$[min,max]，则其左子节点的取值范围为 $\left[min，父节点值\right]$[min，父节点值]，右子节点的取值范围为 $\left[父节点值，max\right]$[父节点值，max]。

如果节点值在上述的范围内，则为二叉搜索树，反之则不是。

class Solution {
public:
    bool isValidBST(TreeNode* root, long min_value=LONG_MIN, long max_value=LONG_MAX) {
        
        if (root == NULL) return true;
        
        if (root->val <= min_value || root->val >= max_value) return false;
        else    return(isValidBST(root->left, min_value, root->val) && isValidBST(root->right, root->val, max_value));
    }
      
};

2.2. 方法二

二叉搜索树中序遍历输出的是一个升序序列，我们可以在遍历的时候判断是否升序即可。

class Solution {
public:
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        
        if (root == NULL) return true;
        
        stack<TreeNode *> s;
        TreeNode *prev = NULL;
        while (root || !s.empty())
        {
            while (root)
            {
                s.push(root);
                root = root->left;
            }
            
            root = s.top();
            // 判断当前节点值是否比上一个节点值大
            if (prev && prev->val >= root->val) return false;
            prev = root;
            s.pop();
            root = root->right;         
        }
        
        return true;
    }     
};

2.3. 方法三

针对一个节点，有下列四种情况：

• 节点为空或者节点的左右节点都为空；
• 只有右结点为空；
• 只有左结点为空；
• 左右结点都不为空；

如果当前节点的左右子节点值满足二叉搜索树的条件，我们可以递归判断左右子树是否为二叉搜索树。如果左右子树也满足二叉搜索树条件，同时左子树最大节点（也即前驱结点）值小于当前节点值，右子树最小节点（也即后继结点）值大于当前节点值，那么整棵树即为二叉搜索树。

/** * Definition for a binary tree node. * struct TreeNode { * int val; * TreeNode *left; * TreeNode *right; * TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} * }; */
class Solution {
public:
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        
        if (root == NULL || (root->left == NULL && root->right == NULL)) return true;
        else if (root->left != NULL && root->right == NULL)
        {
            if (root->left->val >= root->val) return false;
            else return isValidBST(root->left) && isValidprev_node(root->left, root->val);
        }
        else if (root->left == NULL && root->right != NULL)
        {
            if (root->right->val <= root->val) return false;
            else return isValidBST(root->right) && isValidnext_node(root->right, root->val);
        }
        else 
        {
            if (root->right->val <= root->val || root->left->val >= root->val) return false;
            else return isValidBST(root->left) && isValidprev_node(root->left, root->val) 
                && isValidBST(root->right) && isValidnext_node(root->right, root->val);
        }        
    }
    
    // 前驱节点是否有效
    bool isValidprev_node(TreeNode* root, int data)
    {
        while (root->right != NULL)
        {
            root = root->right;
        }
        if (root->val < data) return true;
        else return false;
    }
    // 后继节点是否有效
    bool isValidnext_node(TreeNode* root, int data)
    {
        while (root->left != NULL)
        {
            root = root->left;
        }
        if (root->val > data) return true;
        else return false;
    }
      
};

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