题目描述

设有 N \times NN×N 的方格图 (N \le 9)(N9) ,我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字 00 。如下图所示(见样例):

A
 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 0 0 6 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 21 0 0 0 4 0 0 0 0 15 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 B

某人从图的左上角的 AA 点出发,可以向下行走,也可以向右走,直到到达右下角的 BB 点。在走过的路上,他可以取走方格中的数(取走后的方格中将变为数字 00 )。
此人从 AA 点到 BB 点共走两次,试找出 22 条这样的路径,使得取得的数之和为最大。

输入输出格式

输入格式:

 

输入的第一行为一个整数 NN (表示 N \times NN×N 的方格图),接下来的每行有三个整数,前两个表示位置,第三个数为该位置上所放的数。一行单独的 00 表示输入结束。

 

输出格式:

 

只需输出一个整数,表示 22 条路径上取得的最大的和。

 

输入输出样例

输入样例#1:  复制
8
2 3 13
2 6  6
3 5  7
4 4 14
5 2 21
5 6  4
6 3 15
7 2 14
0 0  0
输出样例#1:  复制
67

说明

NOIP 2000 提高组第四题

思路:本题题意我就不解释了,一看这个题很像过河卒,过河卒是求路径数目,因此用一个递推求出,类似的本题也可以

我们用一个DP[i][j][k][z]表示第一个人走到map[i][j],第二个人走到map[k][z],此时走这种路径情况下的最大可获得最大取值

而DP[i][j][k][z]是由四个状态转移而来分别是DP[i-1][j][k-1][z],DP[i-1][j][k][z-1],DP[i][j-1][k-1][z],DP[i][j-1][k][z-1];

DP转移方程DP[i][j][k][z]=MAX(DP[i-1][j][k-1][z],DP[i-1][j][k][z-1],DP[i][j-1][k-1][z],DP[i][j-1][k][z-1])+maps[i][j]+maps[k][z];

还需要注意的是,(取走后的方格中将变为数字 0 )因此如果两者相遇就必须减掉一个maps[i][j]因为相遇的话肯定走的步数目相同,并且只有一个人拿到这个数字

因此减去maps[i][j]即可

当然还有什么SBFA,网络流的费用流做法等等非主流做法,以后更新

代码部分

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<stdio.h>
 3 #include<string.h>
 4 using namespace std;
 5 int dp[11][11][11][11];
 6 int maps[12][12];
 7 int main(){
 8   int n;
 9   int x,y,z;
10   scanf("%d",&n);
11   while(1){
12     scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
13     if (x==y && x==z && x==0){
14         break;
15     }
16     maps[x][y]=z;
17   }
18   for (int i=1;i<=n;i++){
19     for (int j=1;j<=n;j++){
20         for (int k=1;k<=n;k++){
21             for (int z=1;z<=n;z++){
22                 dp[i][j][k][z]=max(max(dp[i-1][j][k-1][z],dp[i-1][j][k][z-1]),max(dp[i][j-1][k-1][z],dp[i][j-1][k][z-1]))+maps[i][j]+maps[k][z];
23                 if (i==k && j==z)dp[i][j][k][z]-=maps[i][j];
24             }
25         }
26     }
27   }
28   cout<<dp[n][n][n][n]<<endl;
29 
30 
31 
32   return 0;
33 }
View Code