题目描述
有一棵n个节点的二叉树,1为根节点,每个节点有一个值wi。现在要选出尽量多的点。
对于任意一棵子树,都要满足:
如果选了根节点的话,在这棵子树内选的其他的点都要比根节点的值大;
如果在左子树选了一个点,在右子树中选的其他点要比它小。
输入描述:
第一行一个整数n。
第二行n个整数wi,表示每个点的权值。
接下来n行,每行两个整数a,b。第i+2行表示第i个节点的左右儿子节点。没有为0。
Solution
前置知识O(nlogn)求到最长上升子序列。不懂得可以看这篇博客
好了如果你已经知道了如何求到最长上升子序列,再看这个题目。
翻译题面之后就会是,根节点权值小于右子树小于左子树。那么我们需要找到的是什么?是不是就是合理把树形结构转换成线性结构,输出当前这个新的线性结构中的最长上升子序列。
接着就是构造线性结构的问题了,这不就是dfs序了吗,根据上面分析,根节点权值要最小,肯定是放在子树之前前,关键是遍历子树是否存在顺序?必然的,右子树的优先级应该比左子数的优先级更高,也就是优先把右子树放在线性结构中,再放入左子数,注意建树的时候插入左右节点的顺序就可以了。
接着就是跑dp的问题了。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define js ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0) #define all(__vv__) (__vv__).begin(), (__vv__).end() #define endl "\n" #define pai pair<int, int> #define ms(__x__,__val__) memset(__x__, __val__, sizeof(__x__)) typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef long double ld; inline ll read() { ll s = 0, w = 1; char ch = getchar(); for (; !isdigit(ch); ch = getchar()) if (ch == '-') w = -1; for (; isdigit(ch); ch = getchar()) s = (s << 1) + (s << 3) + (ch ^ 48); return s * w; } inline void print(ll x, int op = 10) { if (!x) { putchar('0'); if (op) putchar(op); return; } char F[40]; ll tmp = x > 0 ? x : -x; if (x < 0)putchar('-'); int cnt = 0; while (tmp > 0) { F[cnt++] = tmp % 10 + '0'; tmp /= 10; } while (cnt > 0)putchar(F[--cnt]); if (op) putchar(op); } inline ll gcd(ll x, ll y) { return y ? gcd(y, x % y) : x; } ll qpow(ll a, ll b) { ll ans = 1; while (b) { if (b & 1) ans *= a; b >>= 1; a *= a; } return ans; } ll qpow(ll a, ll b, ll mod) { ll ans = 1; while (b) { if (b & 1)(ans *= a) %= mod; b >>= 1; (a *= a) %= mod; }return ans % mod; } const int dir[][2] = { {0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0},{1,1},{1,-1},{-1,1},{-1,-1} }; const int MOD = 1e9 + 7; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int N = 1e5 + 7; vector<int> edge[N]; int tot, w[N], f[N], rt[N]; void dfs(int u) { rt[++tot] = w[u]; for (auto& v : edge[u]) { dfs(v); } } int main() { int T = 1; //T = read(); while (T--) { int n = read(); for (int i = 1; i <= n; ++i) w[i] = read(); for (int i = 1; i <= n; ++i) { int l = read(), r = read(); if (r) edge[i].push_back(r); if (l) edge[i].push_back(l); } dfs(1); int len = 0; f[++len] = rt[1]; for (int i = 2; i <= n; ++i) { if (f[len] < rt[i]) f[++len] = rt[i]; else f[lower_bound(f + 1, f + 1 + len, rt[i]) - f] = rt[i]; } print(len); } return 0; }