给定一组不含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。

说明：解集不能包含重复的子集。

思路

  1. dfs 硬怼
  2. 用位来表示

我们知道，对于给定一个集合里，所有元素的集合它们应该满足这样一个公式: 假设所有的组合数之和为sum，则有sum = C(n, 0) + C(n, 1) + …+ C(n, n); 分别对应取集合中的一个元素，两个元素…n个元素。而通过数学公式二项式定义，这个和是等于2 ** n（2的n次方）。就是说，我们所有取的组合数为一个指数函数。

假设输入是1、2、3。

首先全部的子集为【000】【001】【010】【100】【011】【101】【110】【111】 1表示这一位的数字存在，例如 【010】 表示只含有 2

由此发现子集所代表的二进制数全部小于 1 << 数组.length 第一层循环 for (int i = 0; i < (1 << size); i++)

然后根据【i】 的二进制数中 【1】 的位置取得子集

作者：yi-qu-xin-ci
链接：https://leetcode-cn.com/problems/two-sum/solution/wei-yun-suan-by-yi-qu-xin-ci/
来源：力扣（LeetCode）
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有道理 不过这个求数字二进制中1的位置可以使用lowbit来快速的获得，从而继续优化。

代码

class Solution {
   
public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
   
        vector<vector<int>> ans;
        for (int i = 0; i < (1 << nums.size()); i++) {
   
            vector<int> tmp;
            for (int j = 0; j < nums.size(); j++) {
   
                if (((1 << j) & i) != 0) tmp.push_back(nums[j]);
            }
            ans.push_back(tmp);
        }
        return ans;
    }
};

回溯

class Solution {
   
private:
    vector<vector<int>> ans;
public:
    void dfs(vector<int>&nums, vector<int>tmp, int n) {
   
        if (n == nums.size()) {
   
            ans.push_back(tmp);
            return;
        }
        dfs(nums, tmp, n + 1);
        tmp.push_back(nums[n]);
        dfs(nums, tmp, n + 1);
    }
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
   
        dfs(nums, {
   }, 0);
        return ans;
    }
};