大家好，我是开车的阿Q，自动驾驶的时代已经到来，没时间解释了，快和阿Q一起上车。作为自动驾驶系统工程师，必须要有最好的C++基础，让我们来一起刷题吧。

本题考察的知识点是回溯法，一种搜索算法，用于找到问题的所有解或最优解。

题目解答方法的文字分析

这是一个组合问题，需要找到将 n 头牛在 n × n 的草场上放置的不同方案数量。

解法（回溯法）

  1. 我们使用回溯法来搜索所有可能的放置方案。
  2. 对于每一行，我们依次尝试将牛放置在每一列上，检查当前放置是否满足条件（即不干扰其他牛吃草）。
  3. 如果满足条件，则继续放置下一行的牛。
  4. 当放置的牛的数量等于 n 时，说明找到了一个有效的放置方案，将方案数量加一。

示例

以 n = 4 为例，下面是放置牛的一个方案：

  A B C D
1 . . . .
2 . A . .
3 . . . .
4 . . . B

其中，'A' 表示第一头牛，'B' 表示第四头牛。在这个方案中，每头牛都不干扰其他牛吃草。

本题解析所用的编程语言

C++

完整且正确的编程代码（使用回溯法）

#include <vector>

using namespace std;

class Solution {
public:
    int totalNCow(int n) {
        vector<int> cols(n, -1); // 记录每一行中放置牛的列索引
        int count = 0;
        backtrack(cols, 0, count);
        return count;
    }

private:
    // 回溯法函数，用于搜索所有可能的放置方案
    void backtrack(vector<int>& cols, int row, int& count) {
        int n = cols.size();
        if (row == n) { // 放置的牛的数量等于 n，说明找到一个有效的放置方案
            count++;
            return;
        }

        for (int col = 0; col < n; col++) {
            if (isValid(cols, row, col)) {
                cols[row] = col; // 尝试将牛放置在当前位置
                backtrack(cols, row + 1, count); // 继续放置下一头牛
                cols[row] = -1; // 回溯，将当前位置的牛移除，尝试下一个位置
            }
        }
    }

    // 检查当前放置是否满足条件（即不干扰其他牛吃草）
    bool isValid(vector<int>& cols, int row, int col) {
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            if (cols[i] == col || abs(cols[i] - col) == abs(i - row)) {
                return false; // 当前位置与前面已放置的牛存在冲突，不满足条件
            }
        }
        return true; // 当前位置满足条件，可以放置牛
    }
};

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