题解 T50422 【lqyz10.11选拔赛 T1 婆罗门的山区火箭运输】

题目背景

天道酬勤，婆罗门的科研团队废寝忘食，终于制造出了自己的火箭，然而，火箭发射基地在遥远的地方。现在婆罗门要把这枚火箭运向火箭发射基地，但婆罗门制造火箭之后变得很穷，请你帮忙解决如下问题。

题目描述

婆罗门的地形起伏，要将火箭运到发射基地必须要经过军事基地，这些军事基地构成了 n × m的网格图。

每个基地都有它的***度，相邻基地之间转移的花费是他们的***度之差。火箭运输车从(1, 1)出发，终点为(n, m)，

求一条路径，使得路径上的最大花费最小。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数 n, m。

接下来 n行每行 m个整数，第 i行第 j个数代表位于(i, j)这个军事基地的***度 Wi,j。

输出格式：

输出一个整数，代表答案。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

对于 30%的数据，n, m ≤ 4.

对于 60%的数据， n, m, Wi,j ≤ 100.

对于 100%的数据， n, m ≤ 1000, 0 ≤ Wi,j ≤ 109 .

主要思路：DP最小生成树

想必大家都做过货车运输吧，当时我们用最小生成树维护最小的最大值。

这里我们可以用同样的思路，把每一个坐标作为一个点，维护一个这样的最小生成树，因为我们只需要求(1,1)到(n,m)的路径中最小的最大花费，所以我们建树时只需要建到(1,1)与(n,m)点在同一子集中即可。

P.S. DP死了？

不存在的。

但是要注意这个时候的DP就只能写记忆化了。因为这个并不是一个简单的二维DP，它可以扩展的方向是4个方向，不是两个QAQ~~（不会告诉你我考试时就是因为写普通DP式子炸的）~~

代码实现（Kruscal

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
#define go(i, j, n, k) for (int i = j; i <= n; i += k)
#define fo(i, j, n, k) for (int i = j; i >= n; i -= k)
#define rep(i, x) for (int i = h[x]; i; i = e[i].nxt)
#define mn 2000010
#define mm 1111
#define inf 1 << 30
#define ll long long
#define ld long double
#define fi first
#define se second
#define root 1, n, 1
#define lson l, m, rt << 1
#define rson m + 1, r, rt << 1 | 1
#define bson l, r, rt
inline int read(){
    int f = 1, x = 0;char ch = getchar();
    while (ch > '9' || ch < '0'){if (ch == '-')f = -f;ch = getchar();}
    while (ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
    return x * f;
}
inline void write(int x){
    if (x < 0)putchar('-'),x = -x;
    if (x > 9)write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}
//This is AC head above...
struct node{
    int x, y, w;
} e[mn];
int n, m, ans, tot;
int N, M;
inline bool cmp(node a,node b){
    return a.w < b.w;
}
int f[mn];
inline int findx(int x){
    return f[x] == x ? x : f[x] = findx(f[x]);
}
inline void mergex(int x,int y){
    int xx = findx(x);
    int yy = findx(y);
    if(xx==yy)
        return;
    //srand((unsigned)time(NULL));
    if(rand()%2){
        f[xx] = yy;
    }else{
        f[yy] = xx;
    }
}
int a[mm][mm], num[mm][mm];
inline void Kru(){
    go(i,1,N,1){
        f[i] = i;
    }
    sort(e + 1, e + M + 1, cmp);
    go(i,1,M,1){
        if(findx(e[i].x) != findx(e[i].y)){
            mergex(e[i].x, e[i].y);
            ans = max(ans, e[i].w);
            if(++tot == N-1){
                return;
            }
            if(findx(1) == findx(N)) return;
        }
    }
}
inline int abss(int aa) {
	return aa > 0 ? aa : -aa;
}
int main(){
	//srand((unsigned)time(NULL));
    n = read(), m = read();
    /*
    go(i,1,m,1){
        e[i].x = read(), e[i].y = read(), e[i].w = read();
    }*/
    go(i,1,n,1) {
    	go(j,1,m,1) {
    		a[i][j] = read();
    		num[i][j] = ++N;
    	}
    }
    go(i,1,n,1) {
    	go(j,1,m,1) {
    		if(i<n) {
    			e[++M].x=num[i][j], e[M].y = num[i + 1][j], e[M].w = abss(a[i][j] - a[i + 1][j]);
    		}
    		if(j<m) {
    			e[++M].x=num[i][j], e[M].y = num[i][j + 1], e[M].w = abss(a[i][j] - a[i][j + 1]);
    		}
    	}
    }
    Kru();
    cout << ans;
    return 0;
}