最近公共祖先

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解题思路

这题就是LCA（Least Common Ancestors）最近公共祖先
LCA
LCA：基于有根树最近公共祖先问题 在有根树T中，询问一个距离根最远的结点x，使得x同时为结点u、v的祖先，这个祖先节点即为lca。 同时lca一定是u、v路径上的点。

我们可以有这样一个思路，先让u、v中深度大的那个点先往上走，直到两点深度相同。然后一起往上走，知道两点相遇，这个点就是lca。 如果我们每次只走一步，显然单次查询lca复杂度为O(n)。那有没有在空间合适的条件下更好的算法呢？

借助前面ST表的思路，如果我们设f[i][j]为以i为当前节点，往上走2^j步对应的节点。显然如果我们需要走k步，那只需要跳O(logn)次即可。 f[i][j]=fa[i] (j=0) f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1] (j>0) 显然走2j步相当于先走2(i-1)步再走2^(i-1)步。

LCA

AC代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,s,x,y,k,h[500010],lg[500010],dep[500010],f[500010][22];
struct c//结构体
{
   
	int x,next;
}a[1000010];
void add(int x,int y)//邻接表
{
   
	a[++k].x=y;
	a[k].next=h[x];
	h[x]=k;
}
void dfs(int x,int fa){
   //预处理
	f[x][0]=fa,dep[x]=dep[fa]+1;
	for(int i=1;i<=lg[dep[x]];i++)
		f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
	for(int i=h[x];i;i=a[i].next)
		if(a[i].x!=fa)
			dfs(a[i].x,x);
}
int LCA(int x,int y){
   //lca
	if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
	while(dep[y]>dep[x])
		y=f[y][lg[dep[y]-dep[x]]-1];
	if(x==y)
		return x;
	for(int i=lg[dep[x]]-1;i>=0;i--)
	{
   
		if(f[x][i]!=f[y][i])
		{
   
			x=f[x][i];
			y=f[y][i];
		}
	} 
	return f[x][0];
}
int main(){
   
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
	{
   
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y);//建表
		add(y,x);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)//预处理
		lg[i]=lg[i-1]+(1<<lg[i-1]==i);
	dfs(s,0);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
   
		scanf("%d%d",&x,&y);
		printf("%d\n",LCA(x,y));
	}
}

谢谢