牛客网【每日一题】7月29日题目精讲—Max Power

Max Power

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64bit IO Format: %lld

题目描述

小卤蛋刚把dnf的技能点重新洗了一遍,现在他要重新加点,假设他的技能树一共有n层，第i层有n-i+1个
技能，每个技能只能够学习一次。除了第1层的技能可以直接学习外，其他技能学习都要学习前置技能，
即你要学习第i(i>=2)层第j列的技能，那么你要先学习第i-1层的第j列和第j+1列的技能。每个技能学习后都会获得一定的战力加成。
现在小卤蛋有m个技能点，一个技能点可以学习一个技能，他想知道加完点后他可以获得的最大战力加成为多少。

输入描述:
有多组样例输入，输入到文件结束.
每组样例第一行输入2个整数n(1<=n<=50)和m(1<=m<=1300)，对应题目上的含义。
接下来共有n行，第i行有n-i+1个数，代表这个技能学习后获得的战力加成(战力加成<=1000)。
输出描述:
输出最大的战力加成。
示例1
输入
复制

输出
复制

题解：

我们可以看出这是个倒三角的形状。要学技能x，就要学习它上面的两个技能，这两个技能上面的三个技能，一直推到第一层，这就是一个倒三角形状，也就是倒三角的内容我没必须全部学习。
我们从列的方向看，会发现每一列所学的技能是一个从上往下的一个连续区间，（中间若有断开则最底下的技能将无法学习）。其次，左一列总比右一列多学一个（如下）
所以我们就从右向左一列一列的转移
dp[i][j][k]表示前i列一共选了k个技能学习，第i列选了连续的前j个
dp[i][j][k]=max(dp[i-1][p][k-j]+sum[i][j])
保证倒三角内技能全部学习
其中：
sum[i][j]是列的前缀和，表示第i列前j个数字的和
p>=j-1，从j-1枚举到n-i+1枚举，
即第i-1列最少只比第i列少选一个（最多则可以选完）。
最后每个位置的dp[i][j][m]最大值为答案
在这里插入图片描述

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=55;
int sum[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn][1308];
int a[maxn];
int main()
{
    int n,m;
    while(cin>>n>>m)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            a[i]=a[i-1]+i;
            for(int j=1;j<=n-i+1;j++)
            {
                int x;
                cin>>x;
                sum[i][j]=x+sum[i-1][j];
            }
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int sun=0;
        for(int i=n;i;i--)
        {
            for(int j=0;j<=n-i+1;j++)
            {
                for(int k=a[j];k<=m;k++)
                {
                    for(int p=max(j-1,0);p<n-i+1;p++)
                    {
                        dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i + 1][p][k - j] + sum[j][i]);
                    }
                    sun = max(sun, dp[i][j][m]);
                }

            }

        }
        cout<<sun<<endl;
    }
}