题目主要信息

1、给定一个非负整数数组nums,数组里面的每个元素代表下一跳能够跳跃的最大长度

2、判断最少跳几次能跳到数组最后一个位置

3、若无法跳到最后一个位置，返回-1

方法一:反向查找

具体方法

这道题是典型的贪心算法，通过局部最优解得到全局最优解。我们的目标是到达数组的最后一个位置，因此我们可以考虑最后一步跳跃前所在的位置，该位置通过跳跃能够到达最后一个位置。

如果有多个位置通过跳跃都能够到达最后一个位置，那么我们应该如何进行选择呢？直观上来看，我们可以「贪心」地选择距离最后一个位置最远的那个位置，也就是对应下标最小的那个位置。因此，我们可以从左到右遍历数组，选择第一个满足要求的位置。

找到最后一步跳跃前所在的位置之后，我们继续贪心地寻找倒数第二步跳跃前所在的位置，以此类推，直到找到数组的开始位置。

Java代码

import java.util.*;


public class Solution {
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 
     * @param nums int整型一维数组 
     * @return int整型
     */
    public int minJumpStep (int[] nums) {
        // write code here
        if(nums.length==0){
            return -1;
        }
        int position = nums.length - 1;
        int steps = 0;
        boolean flag;
        while (position > 0) {
            flag = false;  //判断该位置是否可达
            for (int i = 0; i < position; i++) {  //顺序遍历，找到第一个能到达该位置的点
                if (i + nums[i] >= position) {
                    position = i;
                    steps++;
                    flag = true;
                    break;
                }
            }
            if(!flag){  //若找不到，则说明该点无法到达，返回-1
                return -1;
            }
        }
        return steps;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n^2)O(n^2)$，其中 n 是数组长度。有两层嵌套循环，在最坏的情况下，例如数组中的所有元素都是 1，position 需要遍历数组中的每个位置，对于 position 的每个值都有一次循环。
• 空间复杂度：$O(1)O(1)$

方法二：正向查找可到达的最大位置

具体方法

方法一虽然直观，但是时间复杂度比较高，如果我们「贪心」地进行正向查找，每次找到可到达的最远位置，就可以在线性时间内得到最少的跳跃次数。

例如，对于数组 [2,3,1,2,4,2,3]，初始位置是下标 0，从下标 0 出发，最远可到达下标 2。下标 0 可到达的位置中，下标 1 的值是 3，从下标 1 出发可以达到更远的位置，因此第一步到达下标 1。

从下标 1 出发，最远可到达下标 4。下标 1 可到达的位置中，下标 4 的值是 4 ，从下标 4 出发可以达到更远的位置，因此第二步到达下标 4。

在具体的实现中，我们维护当前能够到达的最大下标位置，记为边界。我们从左到右遍历数组，到达边界时，更新边界并将跳跃次数增加 1。

在遍历数组时，我们不访问最后一个元素，这是因为在访问最后一个元素之前，我们的边界一定大于等于最后一个位置，否则就无法跳到最后一个位置了。如果访问最后一个元素，在边界正好为最后一个位置的情况下，我们会增加一次「不必要的跳跃次数」，因此我们不必访问最后一个元素。

Java代码

import java.util.*;


public class Solution {
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 
     * @param nums int整型一维数组 
     * @return int整型
     */
    public int minJumpStep (int[] nums) {
        // write code here
        if(nums.length==0){
            return -1;
        }
        int length = nums.length;
        int end = 0;
        int maxPosition = 0; 
        int steps = 0;
        for (int i = 0; i < length-1; i++) {
            if(i>maxPosition){  //若该点位置大于maxPosition，则无法到达
                return -1;
            }
            maxPosition = Math.max(maxPosition, i + nums[i]); 
            if (i == end) {  //若i=end，说明此步数最多到达此，需要step++，并更新新的end
                end = maxPosition;
                steps++;
            }
        }
        if(maxPosition<length-1){  //重点不可达，返回-1
            return -1;
        }
        return steps;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)O(n)$，其中 n 是数组长度
• 空间复杂度：$O(1)O(1)$