(牛客第二场) E.做计数(数学)

求有多少不同的正整数三元组 $(i,j,k)$ ，满足 $\sqrt i +\sqrt j=\sqrt k$ ，且 $i\times j\leq n$ 。

两边平方得：

$i+2\sqrt {ij}+ j= k$

由于 $i,j,k$ 都为正整数，显然 $\sqrt {ij}$ 也为正整数， $i\times j$ 为完全平方数。

我们可以枚举所有的 $i,j$ ，使其乘积为完全平方数即可。

#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=sqrt(n);i++){  //枚举n以内的完全平方数
        int k=i*i;       
        for(int j=1;j<=i;j++){  
            if(i==j) ans++;      //如果i==j,且 i*j =i*i ,只要加一就好了
            else if(k%j==0) ans+=2;  //否则如果k能够被j 整除，由于排除掉两个因子相等的情况，两个因子调换就是两种情况，答案加2
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}