题解 | #分糖果问题#

题目主要信息:

• 给定一个数组，每个元素代表孩子的得分，每个孩子至少分得一个糖果
• 相邻两个位置得分高的要比得分低的分得多，得分相同没有限制
• 求最少总共需要多少糖果数

具体思路:

要想分出最少的糖果，利用贪心思想，肯定是相邻位置没有增加的情况下大家都分到1，相邻位置有增加的情况下，分到糖果数加1就好。什么情况下会增加糖果，相邻位置有得分差异，可能是递增可能是递减，如果是递增的话，糖果依次加1，如果是递减糖果依次减1？这不符合最小，必须从1开始加才是最小，那我们可以反向加1.

• step 1：使用一个辅助数组记录每个位置的孩子分到的糖果，全部初始化为1.
• step 2：从左到右遍历数组，如果右边元素比相邻左边元素大，意味着在递增，糖果数就是前一个加1，否则保持1不变。
• step 3：从右到左遍历数组，如果左边元素比相邻右边元素大， 意味着在原数组中是递减部分，如果左边在上一轮中分到的糖果数更小，则更新为右边的糖果数+1，否则保持不变。
• step 4：将辅助数组中的元素累加求和。

具体过程可以参考如下图示：

代码实现:

class Solution {
public:
    int candy(vector<int>& arr) {
        vector<int> nums(arr.size(), 1); //记录每个位置的糖果数，初始为1
        for(int i = 1; i < arr.size(); i++){ //从左到右遍历
            if(arr[i] > arr[i - 1]) //如果右边在递增，每次增加一个
                nums[i] = nums[i - 1] + 1; 
        }
        int res = nums[arr.size() - 1]; //记录总糖果数
        for(int i = arr.size() - 2; i >= 0; i--){ //从右到左遍历
            if(arr[i] > arr[i + 1] && nums[i] <= nums[i + 1]) //如果左边更大但是糖果数更小
                nums[i] = nums[i + 1] + 1; 
            res += nums[i]; //累加和
        }
        return res;
    }
};

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n)O(n)$，单独遍历两次
• 空间复杂度：$O(n)O(n)$，记录每个位置糖果数的辅助数组