定义随机变量 Xi 如下：
- 当第 i 个盒子中有球时 Xi =1,
- 当第 i 个盒子中无球时 Xi =0
(i=1,2,3,…N)
<mark>则 Y=X1+X2+X3+…+XN 就是有球的盒子的个数。</mark>
由于每个球放进该盒子的概率为：1/N ；而不放入该盒子的概率为：(1-1/N) ；
每个是否放入该盒子相互独立
故N个球均不放入该盒子的概率为：(1-1/N)N
而至少有一个球放入该盒子的概率为：1-(1-1/N)N
<mark>由此得到 Xi 的分布律：</mark>
P{Xi=0}=(1-1/N)N
P{Xi=1}=1-(1-1/N)N
由数学期望的性质:
故 E(Xi)=0·(1-1/N)N+1·[1-(1-1/N)N]
=1-(1-1/N)N.
(i=1,2,3,…N)
而 E(Y)=E(X1)+E(X2)+E(X3)+…+E(XN)
=N·[1-(1-1/N)N]
即为所求.
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