小G有一个大树

题目地址：

https://ac.nowcoder.com/acm/problem/15033

基本思路：

树的重心模板题，我们顺便来复习一下重心的性质：

树的重心的定义就是题意：找到一个点,其所有的子树中最大的子树节点数最少。

我们再来看下百度百科里树的重心的性质：

  1. 树中所有点到某个点的距离和中，到重心的距离和是最小的，如果有两个重心，他们的距离和一样。
  2. 把两棵树通过一条边相连，新的树的重心在原来两棵树重心的连线上。
  3. 一棵树添加或者删除一个节点，树的重心最多只移动一条边的位置。
  4. 一棵树最多有两个重心，且相邻。

我们再来看树的重心的一般求法：

void dfs(int u,int p) {
  sz[u] = 1;
  for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next) {
    int to = edge[i].to;
    if (to == p) continue;
    dfs1(to, u);
    sz[u] += sz[to];//更新u为节点的子树的节点数;
    f[u] = max(f[u], sz[to]);//子树最大的节点数;
  }
  f[u] = max(f[u], n - sz[u]);//n-sz[u]就是把它父节点作为根的子树的节点数;
  if (f[u] < mi) {//直接取子树中最大的子树节点数最少的节点为重心;
    mi = f[u];
    res = u;
  }
}

参考代码：

#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IO std::ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0)
#define int long long
#define SZ(x) ((int)(x).size())
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define rep(i, l, r) for (int i = l; i <= r; i++)
#define per(i, l, r) for (int i = l; i >= r; i--)
#define mset(s, _) memset(s, _, sizeof(s))
#define pb push_back
#define pii pair <int, int>
#define mp(a, b) make_pair(a, b)
#define INF 0x3f3f3f3f

inline int read() {
  int x = 0, neg = 1; char op = getchar();
  while (!isdigit(op)) { if (op == '-') neg = -1; op = getchar(); }
  while (isdigit(op)) { x = 10 * x + op - '0'; op = getchar(); }
  return neg * x;
}
inline void print(int x) {
  if (x < 0) { putchar('-'); x = -x; }
  if (x >= 10) print(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}

const int maxn = 1100;
struct Edge{
    int to,next;
}edge[maxn << 1];
int n,cnt,head[maxn];
void add_edge(int u,int v){
  edge[++cnt].next = head[u];
  edge[cnt].to = v;
  head[u] = cnt;
}
int ans,sz[maxn],f[maxn],mn = INF;
void dfs(int u,int par) {
  sz[u] = 1;
  for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next) {
    int to = edge[i].to;
    if (to == par) continue;
    dfs(to, u);
    sz[u] += sz[to];
    f[u] = max(f[u], sz[to]);
  }
  f[u] = max(f[u], n - sz[u]);
  if (f[u] <= mn) {
    if (f[u] == mn) ans = min(ans,u);
    else ans = u;
    mn = f[u];
  }
}
signed main() {
  IO;
  cnt = 0;
  mset(head,-1);
  cin >> n;
  for(int i = 1 ; i < n ; i++){
    int u,v;
    cin >> u >> v;
    add_edge(u,v);
    add_edge(v,u);
  }
  ans = 0;
  dfs(1,0);
  cout << ans << ' ' << mn << '\n';
  return 0;
}