在这里插入图片描述
给定两个整数A和B，并定义S序列为：
S0S_{0}S0​=A
S1S_{1}S1​=B
SiS_{i}Si​=|Si−1S_{i-1}Si−1​ - Si−2S_{i-2}Si−2​| 对于i > 2
要求算出S序列里有多少种数字

刚开始的时候由于并不熟悉这类题型，思路走错了。
我原本认定这类题型应该和gcd有关系，所以想的是用gcd去求，但是实际上这个想法不全面。

后来做了好久不断摸索才发现这道题不应该用gcd的想法去想。
手动模拟一下我们会发现S序列呈现出一种周期性，会周期性出现同一个数字，让后其他数字不断减去这个数
也就是说有这样一个数字x，序列里有不比A大的k*x + tmp的正整数数列.
同时我们还会发现，对于同一组A,B结果是一样的，不管谁大谁小。
那么我们完全可以假定前面的数字一直比后面的数字大，然后推出来这样子的结论：
我们可以假设A = k * B + tmp，如果此时的B是周期性出现的那个数字，那么k*B + tmp的数列里的数字都在S序列中，出现次数就是k,最终会变成tmp，并且变成tmp的时候tmp的位置肯定和B相邻，所以我们完全可以让前面的数字作为B，后面的数字为tmp
那么代码基本部分就完成了，但是要注意一些特殊情况：

A=B=0的时候答案为1
A和B中有且只有一个0的时候答案为2

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define int long long

const int MOD=1e9+7;
const int N=1000100;

void init() {
   

}

int a[N];
int tim;

void solve() {
   
    init();
    int x,y;
    cin>>x>>y;

	//一些模拟部分数据如下
	
    //10 2 8 6 2 4 2 2 0
    //2 10 8 2
    //7 4 3 1 2 1 1 0
    //6 9 3 6 3 3 0
    //12 18 6 12 6 6 0
    //100 7 93 86 7 79 72 7 65 58 7 51 44 7 37 30 7 23 16 7 9 2 7
    //15 3 12 9 3 6 3 3 0
    //21 3 18 15 3 12 9 3 6 3 3 0
    //3 21 18 3 15 12 3 9 6 3 3 0
    //22 3 19 16 3 13 10 3 7 4 3 1 2 1 1 0
    //3 22 19 3 16 13 3 10 7 3 4 1 3
    //23 3 20 17 3 14 11 3 8 5 3 2 1 1 0
    //6 3 3 0
    //11 4 7 3 4 1 3 2 1 1 0
    //7 4 3 1 2 1 1 0
    //100 60 40 20 20 0
    //100 61 59 2 57 55 2
    //100 62 58 4 54 50 4

    if(x==0 && y==0) {
   
        cout<<"Case #"<<tim<<": "<<1<<"\n";
        return ;
    }
    else if(x==0 && y!=0) {
   
        cout<<"Case #"<<tim<<": "<<2<<"\n";
        return ;
    }
    else if(x!=0 && y==0) {
   
        cout<<"Case #"<<tim<<": "<<2<<"\n";
        return ;
    }
    else {
   
        int sum=1;
        int tmp=1;
        while(tmp) {
   
            sum += x/y;
            tmp = x%y;
            x = y;
            y = tmp;
        }
        cout<<"Case #"<<tim<<": "<<sum<<"\n";
    }
}


signed main() {
   
     //ios::sync_with_stdio(false);
     //cin.tie(0);
     //cout.tie(0);

    int t=1;
    cin>>t;

    while(t--) {
   
        tim++;
        solve();
    }
    return 0;
}

总结：这道题我最开始没有往构造k*B+tmp这方面去想是我在这种连续相减的类似题目不熟悉，之前见过的连续相减的题目是用gcd去解决的，所以我先入为主认为这道题应该用gcd来求，但结论而言我最开始的想法是错误的，所以说之后要清楚还有这样一种可能性，就是构造一个等差数列，而这个数列里的数字全部都会出现。