大家好，我是开车的阿Q，自动驾驶的时代已经到来，没时间解释了，快和阿Q一起上车。作为自动驾驶系统工程师，必须要有最好的C++基础，让我们来一起刷题吧。

农场主人需要计算所有牛的编号的全排列的数量，我们可以使用递归的方式来计算阶乘，并返回结果模1000000007的余数。

题目考察的知识点

本题考察递归算法，需要计算阶乘并取模。

题目解答方法的文字分析

  1. 全排列问题：全排列问题是一个经典的组合数学问题。给定一个集合，要求对其中的元素进行排列，使得每种排列都是该集合元素的一个全新顺序，且没有重复的排列。例如，对于集合{1, 2, 3}，它的全排列为{(1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1)}。
  2. 阶乘：阶乘是一种乘法运算，表示从1到某个正整数n之间所有整数的乘积。用数学符号表示为n!。例如，5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120。
  3. 全排列等于阶乘的原理：现在我们来解释为什么全排列的数量等于n的阶乘。考虑一个集合{1, 2, 3, ..., n}，共有n个元素。在进行全排列时，第一个位置可以有n种选择，因为有n个元素可供选择。接下来，在第二个位置，因为已经有一个元素被放在第一个位置，所以剩下的元素只能有n-1种选择。以此类推，每放置一个元素，可供选择的元素数就会减少一个。

所以全排列的数量可以表示为n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1，这正是n的阶乘n!。这就是全排列等于阶乘的原理。

总结一下，全排列问题的解的数量等于集合中元素个数的阶乘。这也是为什么在处理全排列问题时，解的数量随着集合大小的增加会急剧增加的原因。同时，也提醒我们在计算时要注意处理大数和溢出的问题。

在编程中，当需要求解全排列问题的解的数量时，我们可以直接使用阶乘的计算公式进行求解，如在代码中所示。

我们可以使用递归来计算阶乘。阶乘的计算方式为：

  1. 当 n 为 0 或 1 时，阶乘为 1。
  2. 当 n 大于 1 时，阶乘为 n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1。

在计算过程中，由于结果可能会非常大，为了防止溢出，我们需要对结果取模1000000007。

本题解析所用的编程语言

C++

完整且正确的编程代码

class Solution {
public:
    /**
     * 计算阶乘并返回结果模1000000007的余数。
     * 
     * @param n int整型，需要计算阶乘的数
     * @return int整型，阶乘的结果模1000000007的余数
     */
    int factorial(int n) {
        if (n <= 1) {
            return 1;
        }

        long long result = 1; // 使用 long long 类型避免结果溢出
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            result = (result * i) % 1000000007; // 计算阶乘并取模
        }

        return result;
    }
};

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