题目描述

在\(N×N\)的棋盘里面放\(K\)个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共\(8\)个格子。

注：数据有加强\(（2018/4/25）\)

输入输出格式

输入格式：

只有一行，包含两个数\(N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）\)

输出格式：

所得的方案数

输入输出样例

输入样例#1：

3 2

输出样例#1：

16

思路：见代码注释。

代码：

/*f[i][j][k]表示第i行，状态为j，前面摆了k个国王时方案数*/
#include<cstdio>
#define ll long long
ll n,k,king[513],f[10][513][82],num,state[513],ans;
//state是当前状态，king是当前状态的国王数
int main() {
  scanf("%d%d",&n,&k);
  int maxn=1<<n;
  for(int i=0;i<maxn;++i) { //预处理出所有可能组成的状态
    if(!(i&(i<<1))) {
      state[++num]=i;
      int res=i;
      while(res) {
        if(res&1) ++king[num];   //记录这个状态下国王的个数
        res>>=1;
      }
    }
  }
  for(int i=1;i<=num;++i) 
    if(king[i]<=k) f[1][i][king[i]]=1;
  //所有状态下的国王个数不能超过k
  for(int i=2;i<=n;++i) {   //状态转移，注意判断合法，冲突即可。
    for(int j=1;j<=num;++j) {
      for(int l=1;l<=num;++l) {
        if(state[j]&state[l]) continue;
        if(state[j]&(state[l]<<1)) continue;
        if((state[j]<<1)&state[l]) continue;
        for(int s=1;s<=k;++s) {
          if(s+king[j]>k) continue;
          f[i][j][king[j]+s]+=f[i-1][l][s];
        }
      }
    }
  } 
  for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=1;j<=num;++j) 
      ans+=f[i][j][k];
  printf("%lld\n",ans);
  return 0;
}