题目没有时间复杂度的严格要求（O(log(m+n))），直接合并两个数组（时间复杂度 O(m+n)）解决问题。

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# 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
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# @param nums1 int整型一维数组 
# @param nums2 int整型一维数组 
# @return double浮点型
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class Solution:
    def Median(self , nums1: List[int], nums2: List[int]) -> float:
        # write code her
        nums = sorted(nums1+nums2)
        n = len(nums)
        if n%2:
            return nums[n//2]
        else:
            return (nums[n//2-1]+nums[n//2])/2

题目原意应该是：

核心思路：二分法定位分割点

中位数的本质是将合并后的数组划分为左右两部分，使得：

  • 左边所有元素 ≤ 右边所有元素；
  • 左边元素个数 ≥ 右边（奇数长度时左边多一个）。

对于两个有序数组，我们可以通过二分查找分割点，将 nums1 和 nums2 分别划分为左右两部分，使得：

  • nums1 的左半部分 + nums2 的左半部分 ≤nums1 的右半部分 + nums2 的右半部分；
  • 左半部分总元素数为 (m+n+1)//2（向上取整，保证奇数长度时左边多一个）。

算法步骤详解

步骤 1：统一数组长度（优化二分范围）

为了减少二分查找的范围，确保 nums1 是较短的数组（若 nums1 更长，则交换 nums1 和 nums2）。这样，二分查找仅需在较短数组上进行，降低时间复杂度。

步骤 2：二分查找分割点

在 nums1 中二分查找分割点 i，并计算 nums2 的对应分割点 j：

  • i 表示 nums1 左半部分的元素个数（范围：0 ≤ i ≤ m）；
  • j = (m + n + 1) // 2 - i，保证左半部分总元素数为 (m+n+1)//2（向上取整）。
步骤 3：处理边界值（分割点越界）

分割点 i 或 j 可能为 0（左半部分为空）或等于数组长度（右半部分为空），需用极值（-∞ 或 +∞）处理：

步骤 4：计算中位数

根据合并后数组的长度（m+n）的奇偶性，计算中位数：

  • 奇数：左半部分最大值（max(nums1_left, nums2_left)）；
  • 偶数：左半部分最大值与右半部分最小值的平均值（(max(...) + min(...)) / 2）。

关键逻辑解析

1. 数组交换的意义

将较长数组与较短数组交换，确保二分查找在较短数组上进行，减少二分次数（如 m=3, n=5 时，二分范围是 0~3 而非 0~5）。

2. 分割点的数学意义

j = (m + n + 1) // 2 - i 保证 左半部分总元素数为 (m+n+1)//2：

  • 若 m+n 为奇数，左半部分比右半部分多 1 个元素，中位数是左半部分的最大值；
  • 若 m+n 为偶数，左半部分与右半部分元素数相等，中位数是两部分的中间值平均。
3. 边界值处理

通过 Integer.MIN_VALUE 和 Integer.MAX_VALUE 处理“左半部分为空”或“右半部分为空”的情况，确保比较逻辑的一致性。

4. 二分循环的细节

使用 (left + right + 1) / 2 向上取整，避免 left 和 right 相邻时的死循环（如 left=1, right=2 时，mid=2 而非 1，确保范围缩小）。

该方法通过 二分查找分割点 避免了数组的完全合并，将时间复杂度优化到 O(log(min(m,n)))（等价于 O(log(m+n))），是处理“两个有序数组中位数”问题的经典方案。