问题描述

　　辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
　　如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入格式

　　第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式

　　包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

样例输入

70 3
71 100
69 1
1 2

样例输出

3

数据规模和约定

　　对于30%的数据，M <= 10；
　　对于全部的数据，M <= 100。

分析

经典01背包问题，求最大价值，动态规划，下文中定义的dp[i][j]代表的是当背包剩余容积为j，已经判定了i个物品时，背包的最优情况。

AC代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
    int n,m,i,j,a,b,maxs=0;
    cin>>n>>m;
    int dp[m+1][n+1];
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for (i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>a>>b;
        for (j=1;j<=n;j++)
        {
            if (j>=a)
            dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-a]+b);
            else
            dp[i][j]=dp[i-1][j];
        }
    }
    /* for (i=1;i<=m;i++) { for (j=1;j<=n;j++) maxs=maxs>dp[i][j]?maxs:dp[i][j]; } cout<<maxs; */
    cout<<dp[m][n];  //此处可以直接输出dp[m][n]，大家可以思考一下为什么
}