NC51170石子合并_牛客博客

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/51170
来源：牛客网

题目描述

设有N堆沙子排成一排，其编号为1，2，3，…，N1，2，3，\dots ，N1，2，3，…，N（N≤300）（N\leq 300）（N≤300）。每堆沙子有一定的数量，可以用一个整数来描述，现在要将这N堆沙子合并成为一堆，每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆沙子的数量之和，合并后与这两堆沙子相邻的沙子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同，如有4堆沙子分别为 1 3 5 2 我们可以先合并1、2堆，代价为4，得到4 5 2 又合并 1，2堆，代价为9，得到9 2 ，再合并得到11，总代价为4+9+11=24，如果第二步是先合并2，3堆，则代价为7，得到4 7，最后一次合并代价为11，总代价为4+7+11=22；问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小。输出最小代价。

输入描述:

第一行一个数N表示沙子的堆数N。
第二行N个数，表示每堆沙子的质量(≤1000)(\leq1000)(≤1000)。

输出描述:

合并的最小代价

思路：

枚举右端点 $j$ 后，再枚举左端点 $i$ ，然后枚举中间分隔点 $k$

合并 $i$ $j$ 的代价为 $sum[j]-sum[i-1]$ ,然后更新 $dp[i][j]$ 的最小代价

状态转移：

$dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1],dp[i][j])$

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define DOF 0x7f7f7f7f
#define endl '\n'
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define debug(case,x); cout<<case<<"  : "<<x<<endl;
#define open freopen("ii.txt","r",stdin)
#define close freopen("oo.txt","w",stdout)
#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 10;

int dp[310][310];
int a[310],sum[310];
int main()
{
    int n;cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        cin>>a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)sum[i]+=sum[i-1]+a[i];
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=n;++j){
            if(i==j)continue;
            dp[i][j]=0x7f7f7f7f;
        }
    }
    for(int j=1;j<=n;++j){
        for(int i=j;i>=1;--i){
            for(int k=i;k<j;++k){
                dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1],dp[i][j]);
            }
        }
    }
    cout<<dp[1][n]<<endl;

}