【Leetcode 每日一题】437. 路径总和 III 【中等】dfs+前缀和

给定一个二叉树的根节点 root ，和一个整数 targetSum ，求该二叉树里节点值之和等于 targetSum 的 路径 的数目。

路径 不需要从根节点开始，也不需要在叶子节点结束，但是路径方向必须是向下的（只能从父节点到子节点）。

示例 1：

输入：root = [10,5,-3,3,2,null,11,3,-2,null,1], targetSum = 8
输出：3
解释：和等于 8 的路径有 3 条，如图所示。
示例 2：

输入：root = [5,4,8,11,null,13,4,7,2,null,null,5,1], targetSum = 22
输出：3

提示:

二叉树的节点个数的范围是 [0,1000]
-1e9 <= Node.val <= 1e9
-1000 <= targetSum <= 1000

题解：
想到使用dfs，但是没想到还有前缀和的技巧，纯粹的dfs采用的是暴力方式，将符合条件的路径计入总和；前缀和方案可以将复杂度从O(N2)降到O(N)。

//方法一：DFS
class Solution {
public:
    int rootSum(TreeNode* root, int targetSum) {
        if (!root) {
            return 0;
        }

        int ret = 0;
        if (root->val == targetSum) {
            ret++;
        } 

        ret += rootSum(root->left, targetSum - root->val);
        ret += rootSum(root->right, targetSum - root->val);
        return ret;
    }

    int pathSum(TreeNode* root, int targetSum) {
        if (!root) {
            return 0;
        }

        int ret = rootSum(root, targetSum);
        ret += pathSum(root->left, targetSum);
        ret += pathSum(root->right, targetSum);
        return ret;
    }
};

方法二：DFS + 前缀和

class Solution {
public:
    unordered_map<int, int> prefix;

    int dfs(TreeNode *root, long long curr, int targetSum) {
        if (!root) {
            return 0;
        }

        int ret = 0;
        curr += root->val;
        //如果前缀总和currSum，在节点A和节点B处相差target，则位于节点A和节点B之间的元素之和是target
        if (prefix.count(curr - targetSum)) {
            ret = prefix[curr - targetSum];
        }

        prefix[curr]++;
        ret += dfs(root->left, curr, targetSum);
        ret += dfs(root->right, curr, targetSum);
        prefix[curr]--;

        return ret;
    }

    int pathSum(TreeNode* root, int targetSum) {
        prefix[0] = 1;
        return dfs(root, 0, targetSum);
    }
};