平面图形的形心或质心计算分4种

  • 均匀密度，平面曲线

  • 均匀密度，平面图形

  • 非均匀密度，平面曲线

  • 非均匀密度，平面图形

  • 但当我自己在计算的时候老是遇到问题，不是公式记住，或者就是公式记错，在或者就是根本不知道咋用或者用错，而且有时候题目稍微变化一下，自己也求不出来。所以，自己就重新学习了一下这部分原理和质心的本质特征，希望自己以后不会在原理上犯毛病了。

  • 实际上求质心或形心，就是求物体某方向上的力矩与其质量的比值。计算质心坐标的时候，那么分母就是我们需要计算物体的质量，这时我们构建质量的微元再进行积分即可。而分子会稍微复杂一些，在计算质心的横坐标时，分子为对关于y轴微元力矩和的积分，而其微元即dMy=xdM，对质心纵坐标而言，那么我们必须取微元然后计算其定积分，相应的我们需要构造关于x轴的微元，dMx=ydM或dMx=y/2dM 前者为平面曲线的微元形心坐标（x,y），而后一个为平面图形微元的一般形心坐标（x,y/2)，而平面图形微元的形心坐标计算的具体问题具体分析才可以。但最终都归结于公式的正确构造，即找微元的具体的形心坐标，然后利用定积分求出图形关于X或Y轴上的力矩与图形的质量的比值，就可算出形心坐标。