解题思路

1.log函数

n！的位数=log10(1*2*3*..*n)+1

2.斯大林公式

n！的位数=0.5*log10(2*pi*n）+n*log10(n/e)+1

ac代码

log函数：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <ctype.h>
#include <set>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <sstream>
#define  maxn 100005
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
using namespace std;
int main()
{
    //freopen("/Users/zhangkanqi/Desktop/11.txt","r",stdin);
    ll t,x;
    scanf("%lld",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld",&x);
        double ans=1;//注意double型
        for(ll i=1;i<=x;i++)
        {
            ans+=log10(i);
        }
        printf("%lld\n",(ll)ans);//转ll
    }
    return 0;
}

斯大林公式：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <ctype.h>
#include <set>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <sstream>
#define  pi acos(-1.0)
#define e 2.718281828459
typedef long long ll;
using namespace std;
int main()
{
    //freopen("/Users/zhangkanqi/Desktop/11.txt","r",stdin);
    ll t,x;
    scanf("%lld",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld",&x);
        double ans=1;//注意double型
        ans+=0.5*log10(2*pi*x)+x*log10(1.0*x/e);
        printf("%lld\n",(ll)ans);//转ll
    }
    return 0;
}