Description

求第 $k$ 个不包含平方因子的数

Solution

首先肯定是二分答案 $x$ ，然后求 $< = x$ 的不包含平方因子的数的个数
然后推样例的时候发现：
$个数 = x - \frac{x}{2^{2}} - \frac{x}{3^{2}} - \frac{x}{5^{2}} + \frac{x}{6^{2}} - \frac{x}{7^{2}} + \frac{x}{1 0^{2}}$
又结合“不包含平方因子”这句话，突然发现：每一项的系数都是莫比乌斯函数！！
然后就很好写了

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=44800;
int mu[N],l,r,mid,k,pr[N/9],T,i,cnt,j,ans,t;
bool vis[N];
bool chk(int x){
	int t=sqrt(x),tot=0;
	for (int i=1;i<=t;i++) tot+=mu[i]*(x/(i*i));
	return tot>=k;
}
int main(){
	scanf("%d",&T);
	mu[1]=1;
	for (i=2;i<N;i++){
		if (!vis[i]) pr[cnt++]=i,mu[i]=-1;
		for (j=0;j<cnt && (t=i*pr[j])<N;j++){
			vis[t]=1,mu[t]=-mu[i];
			if (i%pr[j]==0){
				mu[t]=0;
				break;
			}
		}
	}
	for (;T--;){
		scanf("%d",&k);
		l=0,r=1.7e9;
		while (l<=r){
			mid=(1ll*l+r)>>1;//l+r可能爆long long
			if (chk(mid)) ans=mid,r=mid-1;
			else l=mid+1;
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
}