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题目描述

给定一颗树，树中包含n个结点（编号1~n）和n-1条无向边。

请你找到树的重心，并输出将重心删除后，剩余各个连通块中点数的最大值。

重心定义：重心是指树中的一个结点，如果将这个点删除后，剩余各个连通块中点数的最大值最小，那么这个节点被称为树的重心。

输入格式

第一行包含整数n，表示树的结点数。

接下来n-1行，每行包含两个整数a和b，表示点a和点b之前存在一条边。

输出格式

输出一个整数m，表示重心的所有的子树中最大的子树的结点数目。

数据范围

1≤n≤10^5

输入样例

9
1 2
1 7
1 4
2 8
2 5
4 3
3 9
4 6

输出样例

4

解题思路

题意:找到一个点，删除它得到的森林中最大的子树节点数最少，那么这个点就是这棵树的重心，这一题就是求重心。
思路:根据定义，求解重心只需比较分别删除每一个结点后形成的森林中最大子树的结点数，使得该结点数最小的结点即为树的重心。删除某一结点x得到的子树可以分成两类，一类x的子树，另一类是整棵树中除去以x为根的子树的部分。计算第一类的数量只需知道x的儿子有多少个子孙，计算第二类的数量只需知道x有多少个子孙。
因此核心问题就是知道这棵树中每一个结点有多少个子孙，这个我们可以通过递归去做，最后我们只需要把重心的所有的子树中最大的子树的结点数目输出就行了。

Accepted Code:

/* 
 * @Author: lzyws739307453 
 * @Language: C++ 
 */
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 5;
const int MAXM = MAXN << 1;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
struct AdjTab {
    int u, v;
    AdjTab() {}
    AdjTab(int u, int v) : u(u), v(v) {}
}e[MAXM];
bool vis[MAXN];
int f[MAXN];
int seg = inf, Adj = 0, n;
void Add_Adj(int u, int v) {
    e[++Adj] = AdjTab(f[u], v);
    f[u] = Adj;
}
int DFS(int u) {
    vis[u] = true;
    int ans = 1, res = 0;
    for (int i = f[u]; ~i; i = e[i].u) {
        int v = e[i].v;
        if (!vis[v]) {
            int cnt = DFS(v);
            ans += cnt;
            res = max(cnt, res);
        }
    }
    res = max(res, n - ans);
    seg = min(seg, res);
    return ans;
}
int main() {
    scanf("%d", &n);
    memset(f, -1, sizeof(f));
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        Add_Adj(u, v);
        Add_Adj(v, u);
    }
    DFS(1);
    printf("%d\n", seg);
    return 0;
}