题目描述

给出长度为n 的序列，这个序列得出公式也给出，各个系数以及模数依次给出，自己递推出全部的序列。
在得到这个序列基础之上，询问你，是否可以构造一个新的数列，在原数列原来位置的数值只做加减法。
得到的新数列需要保证不递减，即后一项不比前一项小。，每两项之间都要符合这个要求，问你符合要求的最小的改变量是多少？

Solution

找到关键MAX中最小，考虑二分解法。
通过递推得到这个序列，之后直接二分答案。
我们知道这个新序列需要单调不递减，第一项先让他尽可能小，后面才更有机会，后面我们只做一个要求。
如果当前项之前本来就大于新构造的前一项，就用max求到新的制高点。
否则如果当前项加上了mid，仍然不足之前的制高点，说明当前mid构造失败。

时间复杂度其实不论是当前通过的二分法，还是直接扫描找最大先后跌落差AC的，感觉都还有问题。

n = 4;
a[1] = 2, a[2] = 6, a[3] = 15, a[4] = 19;
//不知道是自己太弱没太读懂题目意思，还是f函数无法构造这样普通的序列，代码输出都是0
//先放一份过了的吧，具体其他大牛正确做法，等着学习

Code

#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,popcnt")
#pragma GCC optimize("O2,O3,Ofast,inline,unroll-all-loops,-ffast-math")
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define js ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0)
#define all(__vv__) (__vv__).begin(), (__vv__).end()
#define endl "\n"
#define pai pair<int, int>
#define ms(__x__,__val__) memset(__x__, __val__, sizeof(__x__))
typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef long double ld;
inline ll read() { ll s = 0, w = 1; char ch = getchar(); for (; !isdigit(ch); ch = getchar()) if (ch == '-') w = -1; for (; isdigit(ch); ch = getchar())    s = (s << 1) + (s << 3) + (ch ^ 48); return s * w; }
inline void print(ll x, int op = 10) { if (!x) { putchar('0'); if (op)    putchar(op); return; }    char F[40]; ll tmp = x > 0 ? x : -x;    if (x < 0)putchar('-');    int cnt = 0;    while (tmp > 0) { F[cnt++] = tmp % 10 + '0';        tmp /= 10; }    while (cnt > 0)putchar(F[--cnt]);    if (op)    putchar(op); }
inline ll gcd(ll x, ll y) { return y ? gcd(y, x % y) : x; }
ll qpow(ll a, ll b) { ll ans = 1;    while (b) { if (b & 1)    ans *= a;        b >>= 1;        a *= a; }    return ans; }    ll qpow(ll a, ll b, ll mod) { ll ans = 1; while (b) { if (b & 1)(ans *= a) %= mod; b >>= 1; (a *= a) %= mod; }return ans % mod; }
inline int lowbit(int x) { return x & (-x); }
const int dir[][2] = { {0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0},{1,1},{1,-1},{-1,1},{-1,-1} };
const int MOD = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

const int N = 5e6 + 7;
ll n, A, B, C, D, mod, a[N];

ll get(ll x) {
    return (A * qpow(x, 3, mod) % mod + B * x % mod * x % mod + C * x % mod + D) % mod;
}

bool check(int x) {
    ll maxi = a[1] - x;
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        if (a[i] >= maxi)
            maxi = max(maxi, a[i] - x);
        else if (a[i] + x < maxi)
            return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    n = read(), A = read(), B = read(), C = read(), D = read(), a[1] = read(), mod = read();
    for (int i = 2; i <= n; ++i)
        a[i] = (get(a[i - 1]) + get(a[i - 2])) % mod;
    int l = 0, r = 1e9, ans;
    while (l <= r) {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid))
            r = mid - 1, ans = mid;
        else
            l = mid + 1;
    }
    print(ans);
    return 0;
}