ACM主要算法

ACM主要算法介绍

初期篇

一、基本算法
(1)枚举(poj1753, poj2965)
(2)贪心(poj1328, poj2109, poj2586)
(3)递归和分治法
(4)递推
(5)构造法(poj3295)
(6)模拟法(poj1068, poj2632, poj1573, poj2993, poj2996)
二、图算法
(1)图的深度优先遍历和广度优先遍历
(2)最短路径算法(dijkstra, bellman-ford, floyd, heap+dijkstra)(poj1860, poj3259, poj1062, poj2253, poj1125, poj2240)
(3)最小生成树算法(prim, kruskal)(poj1789, poj2485, poj1258, poj3026)
(4)拓扑排序(poj1094)
(5)二分图的最大匹配(匈牙利算法)(poj3041, poj3020)
(6)最大流的增广路算法(KM算法)(poj1459, poj3436)
三、数据结构
(1)串(poj1035, poj3080, poj1936)
(2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排)(poj2388, poj2299)
(3)简单并查集的应用
(4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash, 串的Hash)(poj3349, poj3274, POJ2151, poj1840, poj2002, poj2503)
(5)哈夫曼树(poj3253)
(6)堆
(7)trie树(静态建树、动态建树)(poj2513)
四、简单搜索
(1)深度优先搜索(poj2488, poj3083, poj3009, poj1321, poj2251)
(2)广度优先搜索(poj3278, poj1426, poj3126, poj3087, poj3414)
(3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531, poj1416, poj2676, 1129)
五、动态规划
(1)背包问题(poj1837, poj1276)
(2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书page149)：
1.E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267, poj1836, poj1260, poj2533)
2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列)(poj3176, poj1080, poj1159)
3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]} (最优二分检索树问题)
六、数学
(1)组合数学
1.加法原理和乘法原理
2.排列组合
3.递推关系(poj3252, poj1850, poj1019, poj1942)
(2)数论
1.素数与整除问题
2.进制位
3.同余模运算(poj2635, poj3292, poj1845, poj2115)
(3)计算方法
1.二分法求解单调函数相关知识(poj3273, poj3258, poj1905, poj3122)
七、计算几何学
(1)几何公式
(2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定，点到线段的距离等)(poj2031, poj1039)
(3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内，多边型是否相交)(poj1408, poj1584)
(4)凸包(poj2187, poj1113)

中级篇
一、基本算法
(1)C++的标准模版库的应用(poj3096, poj3007)
(2)较为复杂的模拟题的训练(poj3393, poj1472, poj3371, poj1027, poj2706)
二、图算法
(1)差分约束系统的建立和求解(poj1201, poj2983)
(2)最小费用最大流(poj2516, poj2195)
(3)双连通分量(poj2942)
(4)强连通分支及其缩点(poj2186)
(5)图的割边和割点(poj3352)
(6)最小割模型、网络流规约(poj3308)
三、数据结构
(1)线段树(poj2528, poj2828, poj2777, poj2886, poj2750)
(2)静态二叉检索树(poj2482, poj2352)
(3)树状树组(poj1195, poj3321)
(4)RMQ(poj3264, poj3368)
(5)并查集的高级应用(poj1703, 2492)
(6)KMP算法(poj1961, poj2406)
四、搜索
(1)最优化剪枝和可行性剪枝
(2)搜索的技巧和优化(poj3411, poj1724)
(3)记忆化搜索(poj3373, poj1691)
五、动态规划
(1)较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等)(poj1191, poj1054, poj3280, poj2029, poj2948, poj1925, poj3034)
(2)记录状态的动态规划(poj3254, poj2411, poj1185)
(3)树型动态规划(poj2057, poj1947, poj2486, poj3140)
六、数学
(1)组合数学
1.容斥原理
2.抽屉原理
3.置换群与Polya定理(poj1286, poj2409, poj3270, poj1026)
4.递推关系和母函数
(2)数学
1.高斯消元法(poj2947, poj1487, poj2065, poj1166, poj1222)
2.概率问题(poj3071, poj3440)
3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理)(poj3101)
(3)计算方法
1.0/1分数规划(poj2976)
2.三分法求解单峰(单谷)的极值
3.矩阵法(poj3150, poj3422, poj3070)
4.迭代逼近(poj3301)
(4)随机化算法(poj3318, poj2454)
(5)杂题(poj1870, poj3296, poj3286, poj1095)
七、计算几何学
(1)坐标离散化
(2)扫描线算法(例如求矩形的面积和周长，并常和线段树或堆一起使用)(poj1765, poj1177, poj1151, poj3277, poj2280, poj3004)
(3)多边形的内核(半平面交)(poj3130, poj3335)
(4)几何工具的综合应用(poj1819, poj1066, poj2043, poj3227, poj2165, poj3429)


高级篇

一、基本算法要求
(1)代码快速写成，精简但不失风格(poj2525, poj1684, poj1421, poj1048, poj2050, poj3306)
(2)保证正确性和高效性(poj3434)
二、图算法
(1)度限制最小生成树和第K最短路(poj1639)
(2)最短路，最小生成树，二分图，最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解)(poj3155,  poj2112, poj1966, poj3281, poj1087, poj2289, poj3216, poj2446)
(3)最优比率生成树(poj2728)
(4)最小树形图(poj3164)
(5)次小生成树
(6)无向图、有向图的最小环
三、数据结构
(1)trie图的建立和应用(poj2778)
(2)LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题)，有离线算法(并查集+dfs)和在线算法(RMQ+dfs))(poj1330)
(3)双端队列和它的应用(维护一个单调的队列，常常在动态规划中起到优化状态转移的目的)(poj2823)
(4)左偏树(可合并堆)
(5)后缀树(非常有用的数据结构，也是赛区考题的热点)(poj3415,poj3294)
四、搜索
(1)较麻烦的搜索题目训练(poj1069, poj3322, poj1475, poj1924, poj2049, poj3426)
(2)广搜的状态优化：利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法(poj1768, poj1184, poj1872, poj1324, poj2046, poj1482)
(3)深搜的优化：尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法(poj3131, poj2870, poj2286)
五、动态规划
(1)需要用数据结构优化的动态规划(poj2754, poj3378, poj3017)
(2)四边形不等式理论
(3)较难的状态DP(poj3133)
六、数学
(1)组合数学
1.MoBius反演(poj2888, poj2154)
2.偏序关系理论
(2)博奕论
1.极大极小过程(poj3317, poj1085)
2.Nim问题
七、计算几何学
(1)半平面求交(poj3384, poj2540)
(2)可视图的建立(poj2966)
(3)点集最小圆覆盖
(4)对踵点(poj2079)

八、综合题(poj3109, poj1478, poj1462, poj2729, poj2048, poj3336, poj3315, poj2148, poj1263)

附录：

POJ是“北京大学程序在线评测系统”（Peking University Online Judge）的缩写，是个提供编程题目的网站，兼容Pascal、C、C＋＋、Java、Fortran等多种语言。“北京大学程序在线评测系统”是一个免费的公益性网上程序设计题库，网址为http://poj.grids.cn/及 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline，它包含2000多道饶有趣味的程序设计题，题目大部分来自ACM国际大学生程序设计竞赛，很多题目就反映工作和生活中的实际问题。用户可以针对某个题目编写程序并提交，让POJ自动判定程序的对错，几秒之内即可知道对还是错。


ACM算法列表

ACM所有算法
数据结构
  • 栈，队列，链表
  • 哈希表，哈希数组
  • 堆，优先队列
    双端队列
    可并堆
    左偏堆
  • 二叉查找树
    Treap
    伸展树
  • 并查集
    集合计数问题
    二分图的识别
  • 平衡二叉树
  • 二叉排序树
  • 线段树
    一维线段树
    二维线段树
  • 树状数组
    一维树状数组
    N维树状数组
  • 字典树
  • 后缀数组，后缀树
  • 块状链表
  • 哈夫曼树
  • 桶，跳跃表
  • Trie树(静态建树、动态建树)
  • AC自动机
  • LCA和RMQ问题
  • KMP算法
图论
  • 基本图算法图
    广度优先遍历
    深度优先遍历
    拓扑排序
    割边割点
    强连通分量
    Tarjan算法
    双连通分量
    强连通分支及其缩点
    图的割边和割点
    最小割模型、网络流规约
    2-SAT问题
    欧拉回路
    哈密顿回路
  • 最小生成树
    Prim算法
    Kruskal算法(稀疏图)
    Sollin算法
    次小生成树
    第k小生成树
    最优比例生成树
    最小树形图
    最小度限制生成树
    平面点的欧几里德最小生成树
    平面点的曼哈顿最小生成树
    最小平衡生成树
  • 最短路径
    有向无环图的最短路径->拓扑排序
    非负权值加权图的最短路径->Dijkstra算法(可使用二叉堆优化)
    含负权值加权图的最短路径->Bellmanford算法
    含负权值加权图的最短路径->Spfa算法
    (稠密带负权图中SPFA的效率并不如Bellman-Ford高)
    全源最短路弗洛伊德算法Floyd
    全源最短路Johnson算法
    次短路径
    第k短路径
    差分约束系统
    平面点对的最短路径(优化)
    双标准限制最短路径
  • 最大流
    增广路->Ford-Fulkerson算法
    预推流
    Dinic算法
    有上下界限制的最大流
    节点有限制的网络流
    无向图最小割->Stoer-Wagner算法
    有向图和无向图的边不交路径
    Ford-Fulkerson迭加算法
    含负费用的最小费用最大流
  • 匹配
    Hungary算法
    最小点覆盖
    最小路径覆盖
    最大独立集问题
    二分图最优完备匹配Kuhn-Munkras算法
    不带权二分匹配：匈牙利算法
    带权二分匹配：KM算法
    一般图的最大基数匹配
    一般图的赋权匹配问题
  • 拓扑排序
  • 弦图
  • 稳定婚姻问题
搜索
  • 广搜的状态优化
    利用M进制数存储状态
    转化为串用hash表判重
    按位压缩存储状态
    双向广搜
    A*算法
  • 深搜的优化
    位运算
    剪枝
    函数参数尽可能少
    层数不易过大
    双向搜索或者是轮换搜索
    IDA*算法
  • 记忆化搜索
动态规划
  • 四边形不等式理论
  • 不完全状态记录
    青蛙过河问题
    利用区间dp
  • 背包类问题
    0-1背包，经典问题
    无限背包，经典问题
    判定性背包问题
    带附属关系的背包问题
    + -1背包问题
    双背包求最优值
    构造三角形问题
    带上下界限制的背包问题(012背包)
  • 线性的动态规划问题
    积木游戏问题
    决斗（判定性问题）
    圆的最大多边形问题
    统计单词个数问题
    棋盘分割
    日程安排问题
    最***近问题(求出两数之比最接近某数/两数之和等于某数等等)
    方块消除游戏(某区间可以连续消去求最大效益)
    资源分配问题
    数字三角形问题
    漂亮的打印
    邮局问题与构造答案
    最高积木问题
    两段连续和最大
    2次幂和问题
    N个数的最大M段子段和
    交叉最大数问题
  • 判定性问题的dp(如判定整除、判定可达性等)
    模K问题的dp
    特殊的模K问题，求最大(最小)模K的数
    变换数问题
  • 单调性优化的动态规划
    1-SUM问题
    2-SUM问题
    序列划分问题(单调队列优化)
  • 剖分问题(多边形剖分/石子合并/圆的剖分/乘积最大)
    凸多边形的三角剖分问题
    乘积最大问题
    多边形游戏(多边形边上是操作符,顶点有权值)
    石子合并(N^3/N^2/NLogN各种优化)
  • 贪心的动态规划
    最优装载问题
    部分背包问题
    乘船问题
    贪心策略
    双机调度问题Johnson算法
  • 状态dp
    牛仔射击问题(博弈类)
    哈密顿路径的状态dp
    两支点天平平衡问题
    一个有向图的最接近二部图
  • 树型dp
    完美服务器问题(每个节点有3种状态)
    小胖守皇宫问题
    网络收费问题
    树中漫游问题
    树上的博弈
    树的最大独立集问题
    树的最大平衡值问题
    构造树的最小环

数学

 数论
  • 中国剩余定理
  • 欧拉函数
  • 欧几里得定理
  • 欧几里德辗转相除法求GCD(最大公约数)
  • 扩展欧几里得
  • 大数分解与素数判定
  • 佩尔方程
  • 同余定理(大数求余)
  • 素数测试
    一千万以内：筛选法
    一千万以外：米勒测试法
  • 连分数逼近
  • 因式分解
  • 循环群生成元
  • 素数与整除问题
  • 进制位.
  • 同余模运算
组合
数学
  • 排列组合
  • 容斥原理
  • 递推关系和生成函数
  • Polya计数法
    Polya计数公式
    Burnside定理
  • N皇后构造解
  • 幻方的构造
  • 满足一定条件的hamilton圈的构造
  • Catalan数
  • Stirling数
  • 斐波拉契数
  • 调和数
  • 连分数
  • MoBius反演
  • 偏序关系理论
  • 加法原理和乘法原理
计算
几何
  • 基本公式
    叉乘
    点乘
    常见形状的面积、周长、体积公式
    坐标离散化
  • 线段
    判断两线段（一直线、一线段）是否相交
    求两线段的交点
  • 多边形
    判定凸多边形,顶点按顺时针或逆时针给出,(不)允许相邻边共线
    判点在凸多边形内或多边形边上,顶点按顺时针或逆时针给出
    判点在凸多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出,在多边形边上返回0
    判点在任意多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出
    判线段在任意多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出,与边界相交返回1
    多边形重心
    多边形切割(半平面交)
    扫描线算法
    多边形的内核
  • 三角形
    内心
    外心
    重心
    垂心
    费马点
  • 圆
    判直线和圆相交,包括相切
    判线段和圆相交,包括端点和相切
    判圆和圆相交,包括相切
    计算圆上到点p最近点,如p与圆心重合,返回p本身
    计算直线与圆的交点,保证直线与圆有交点
    计算线段与圆的交点可用这个函数后判点是否在线段上
    计算圆与圆的交点,保证圆与圆有交点,圆心不重合
    计算两圆的内外公切线
    计算线段到圆的切点
    点集最小圆覆盖
  • 可视图的建立
  • 对踵点
  • 经典问题
    平面凸包
    三维凸包
    Delaunay剖分和Voronoi图
计算
方法
  • 二分法
    二分法求解单调函数相关知识
    用矩阵加速的计算
  • 迭代法
  • 三分法
  • 解线性方程组
    LUP分解
    高斯消元
  • 解模线性方程组
  • 定积分计算
  • 多项式求根
  • 周期性方程
  • 线性规划
  • 快速傅立叶变换
  • 随机算法
  • 0/1分数规划
  • 三分法求解单峰(单谷)的极值
  • 迭代逼近
  • 矩阵法
博弈论
  • 极大极小过程
  • Nim问题