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题目描述

HaHa和WaWa是好朋友，他们在临近期末的这段时间一起宅在图书馆学习。
今天HaHa在书上看到一个排列组合题目，思考很久后，仍然找不出其中的规律。
于是他把题目叙述给了WaWa。
题目：
————————————————————————
一个长度为N的排列，由数字1~N组成，它满足两个条件。
1、数字1永远在第一位。
2、任意两个相邻数字之差小于等于2。
现在给出一个N，
你能知道能组成多少个符合条件的排列吗？。
例如：
N=4
1 2 3 4
1 2 4 3
1 3 2 4
1 3 4 2
所以答案为4
————————————————————————
WaWa听后也是一脸懵逼。
现在WaWa想求助于你们，WaWa给出一个正整数N，问你用1~N能组成多少个符合题意的排列。

输入

多组数据。
每组数据输入一个正整数N(1<=N<=100)。

输出

输出符合题意的排列个数

样例输入

2
4

样例输出

1
4

解题思路

先DFS走一波，找出规律。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int n;
/*int vis[110];
long long ans = 0;
void dfs(int x, int step)
{
    if (step >= n)
    {
        ans++;
        return;
    }
    int l = max(1, x - 2), r = min(n, x + 2);
    for (int i = l; i <= r; i++)
    {
        if (!vis[i])
        {
            vis[i] = 1;
            dfs(i, step + 1);
            vis[i] = 0;
        }
    }
}*/
int main()
{
    long long a[110] = {0, 1, 1, 2};
    for (int i = 4; i <= 100; i++)
        a[i] = a[i - 1] + a[i - 3] + 1;
    while (~scanf("%d", &n))
    {
//        ans=0;
//        memset(vis,0,sizeof(vis));
//        vis[1]=1;
//        dfs(1,1);
        printf("%lld\n", a[n]);
    }
    return 0;
}