题目描述

设r是个2k进制数，并满足以下条件：
（1）r至少是个2位的2k进制数。
（2）作为2k进制数，除最后一位外，r的每一位严格小于它右边相邻的那一位。
（3）将r转换为2进制数q后，则q的总位数不超过w。
在这里，正整数k（ 1 ≤ k ≤ 9 ）和w（ k < w ≤ 30000 ）是事先给定的。
问：满足上述条件的不同的r共有多少个？
我们再从另一角度作些解释：设S是长度为w 的01字符串（即字符串S由w个“0”或“1”组成），S对应于上述条件（3）中的q。将S从右起划分为若干个长度为k 的段，每段对应一位2k进制的数，如果S至少可分成2段，则S所对应的二进制数又可以转换为上述的2k进制数r。
例：设k=3，w=7。则r是个八进制数（23=8）。由于w=7，长度为7的01字符串按3位一段分，可分为3段（即1，3，3，左边第一段只有一个二进制位），则满足条件的八进制数有：
2位数：高位为1：6个（即12，13，14，15，16，17），高位为2：5个，…，高位为6：1个（即67）。共6+5+…+1=21个。
3位数：高位只能是1，第2位为2：5个（即123，124，125，126，127），第2位为3：4个，…，第2位为6：1个（即167）。共5+4+…+1=15个。
所以，满足要求的r共有36个。

输入描述:

输入两个正整数，用一个空格隔开：k  W

输出描述:

输出一个正整数，为所求的计算结果，即满足条件的不同的r的个数（用十进制数表示），要求最高位不得为0，各数字之间不得插入数字以外的其他字符（例如空格、换行符、逗号等）。（提示：作为结果的正整数可能很大，但不会超过200位）

示例1

输入
3 7
输出
36

解答

这也许就是传说中的数学题吧！

首先通过样例能看出整题其实就是求组合数!!!

第一类：位数为2—len-1的2k 进制数种数； 它等于从2k -1个数中分别不重复地取2个、3个、…….len-1个数的不同组合数之和,C(2k-1,i)

注意这里的i不仅要小于w/k，还要小于maxk

第二类：位数已经达到len的2k 进制数种数； 这类数的首位可能够是1，2，……2k-i-1，从第2位开始取数时每次都要扣除小于左边相邻数的这些数，因此可供选择的数越来越少，累加起来是∑c(2k –(i+1),len)，(1<=i<=2k )。

注意这里的i不仅要小于maxq，还要保证需要的数字数不能大于剩下可选的数字数

接下来就要看如何对组合数预处理了,用到关键的数学公式：****C(m,n)=C(m-1,n)+C(m-1,n-1) （符合杨辉三角形）****

Tips:1、手写高精度，可将a[0]记为这个数的位数，并向函数中传入数组！

2、此时要注意倒序输出

3、如果预处理数组从1开始记录，C(m,n)实际上为a[m+1][n+1]!!!

代码： 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int k,w,maxk;
int a[515][515][205],res[205];
void mysum(int* x,int* y,int* z)  //传入数组这个参数 
{
    int jw=0,cur=0;
    z[0]=max(x[0],y[0]);  //用A[0]代表位数 
    for(int i=1;i<=z[0];i++)
    {
        int t=x[i]+y[i]+jw;
        cur=t%10;jw=t/10;
        z[i]=cur;
    }
    if(jw) 
    {
        z[0]++;
        z[z[0]]=jw; 
    } 
}
int main()
{
    cin >> k >> w;
    int maxk=pow(2,k);
    for(int i=1;i<=maxk;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {    
            if(j==1 || j==i) a[i][j][0]=1,a[i][j][1]=1;
            else mysum(a[i-1][j],a[i-1][j-1],a[i][j]);
        }
    int p=w/k,q=w-p*k;
    int maxq=pow(2,q);
    //注意这里的i不仅要小于w/k，还要小于maxk
    for(int i=2;i<=p&&i<maxk;i++) mysum(a[maxk][i+1],res,res);    
    //注意这里的i不仅要小于maxq，还要保证需要的数字数不能大于剩下可选的数字数 
    for(int i=1;i<=maxq-1&&p+i<maxk;i++) mysum(a[maxk-i][p+1],res,res);
    for(int i=res[0];i>=1;i--) cout << res[i];  //注意倒序输出 
    return 0;
}



来源：NewErA